13.2 第2课时 用坐标表示轴对称（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十三章 轴对称 13．2 画轴对称图形 第2课时 用坐标表示轴对称 学习目标：1．探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点． 2．能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形． 3．能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题． 重点：掌握平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点． 能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形 难点：运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题． 课堂探究 1、 要点探究 探究点：用坐标表示轴对称 问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于直线MN的对称点吗? 问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点A′ 吗? 想一想：你能说出点 A 与点 A' 坐标的关系吗？ 做一做：在平面直角坐标系中画出画出点B（-4，2）、C（3，-4）关于x轴的对称点． 知识归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标______，纵坐标_________． 练一练： 1．点P(-5，6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________． 2．点M(a，-5)与点N(-2，b)关于x轴对称，则a=_____， b =_____． 问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点A′吗? 想一想：你能说出点 A 与点 A' 坐标的关系吗？ 做一做：在平面直角坐标系中画出点B（-4，2）、C（3，-4）关于y轴的对称点． 知识归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点：横坐标 ，纵坐标______． 练一练： 1．点P(-5，6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________． 2．点M(a，-5)与点N(-2，b)关于y轴对称，则a=_____，b =_____． 典例精析 例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)， D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形． 知识要点 在坐标系中作已知图形的对称图形 对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．(一找二描三连) 针对训练 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，－1）． （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标． 例2 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若点A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2022的值． 方法总结：解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解． 例3 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解． 二、课堂小结 内容 关于坐标轴对称的点的坐标特征 1. 关于x轴对称的点的坐标特点： (x，y) (x，-y) 简记：横同纵反． 2. 关于y轴对称的点的坐标特点： (x，y) (-x，y) 简记：横反纵同． 在坐标系中作已知图形的对称图形 关键要明确点关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置 当堂检测 1．平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（　　） A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称 2.在平面直角坐标系中，点 A（2，2）关于 x 轴的对称点 B 的坐标是（　　） A．（-2，-2） B．（0，2） C．（-2，2） D．（2，-2） 3．设点M（x，y）在第二象限，且| x |=2，| y |=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（-3，-2） 4．如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于过点（1，0）且垂直于 x 轴的直线 l 对称的点的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2） 5．已知点P(2a+b，-3a)与点P′（8，b+2)． 若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______． 若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______． 6．若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为______