13.2 第2课时 用坐标表示轴对称（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十三章 轴对称

13．2  画轴对称图形

第2课时  用坐标表示轴对称

学习目标：1．探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点．

          2．能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形．

          3．能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题．

重点：掌握平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点．

      能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形

难点：运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题．

 

一、要点探究

探究点：用坐标表示轴对称

问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于直线MN的对称点吗?

问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点A′ 吗?

想一想：你能说出点 A 与点 A' 坐标的关系吗？

做一做：在平面直角坐标系中画出画出点B（-4，2）、C（3，-4）关于x轴的对称点．

 

知识归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标______，纵坐标_________．

 

练一练：

1．点P(-5，6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________．

2．点M(a，-5)与点N(-2，b)关于x轴对称，则a=_____， b =_____．

问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点A′吗?

 

想一想：你能说出点 A 与点 A' 坐标的关系吗？

 

 

做一做：在平面直角坐标系中画出点B（-4，2）、C（3，-4）关于y轴的对称点．

 

 

 

知识归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点：横坐标      ，纵坐标______．

 

练一练：

1．点P(-5，6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________．

2．点M(a，-5)与点N(-2，b)关于y轴对称，则a=_____，b =_____．

 

典例精析

例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，

D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．

知识要点

在坐标系中作已知图形的对称图形

对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．(一找二描三连)

 

针对训练

平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，－1）．

（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；

（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标．

例2 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．

(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；

(2)若点A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2022的值．

 

 

 

 

方法总结：解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．

 

例3 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．

 

 

 

 

 

方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．

 

二、课堂小结

	内容
关于坐标轴对称的点的坐标特征	关于x轴对称的点的坐标特点： (x，y)     (x，-y) 简记：横同纵反．