13.2 第1课时 画轴对称图形（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十三章 轴对称

13．2  画轴对称图形

第1课时  画轴对称图形

学习目标：1．能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形．

          2．掌握作轴对称图形的方法．

          3．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感．

重点：掌握作轴对称图形的方法．

难点：按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形．

 

一、知识链接

1．说一说如何用尺规作图：过已知直线外一点作该直线的垂线？

 

2．想一想作轴对称图形的对称轴有哪些方法？

 

二、新知预习

做一做：在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．

（1）此时，右脚印和左脚印成________，它们的大小______，形状______；

（2）折痕所在直线就是它们的_________；

（3）若连接任意一对对应点，则所得线段被对称轴________．

 

类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论．

 

归纳总结：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的_____、_____完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的_______；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

 

三、自学自测

如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x=_______．

   

一、要点探究

探究点1：轴对称变换

在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.

 

 

(1) 认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？

 

(2) 对称轴是折痕所在的直线，即直线 l，它与图中的线段 PP′是什么关系？

 

 

知识要点

由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同(位置、朝向可能不同)；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

 

典例精析

例1  将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是(　　)

   图①         图②    图③        图④

 

 

 

 

    A                   B                    C                D

例2  如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为 (　　)

A．20°   B．30°      

C．40°   D．50°

 

 

方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．

 

探究点2：作轴对称图形

问题1：如何画一个点的轴对称图形？

做一做：画出点A关于直线l的对称点A′．

 

问题2：如何画一条线段的轴对称图形？

做一做：已知线段AB，画出AB关于直线l对称的线段．

 

想一想：如果有一个图形（如三角形、四边形）和一条直线，如何快速画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？

 

 

典例精析

例3  如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形．

 

 

 

方法总结：几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段的端点，三角形、四边形的顶点等）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．

 

例4  在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．

 

方法总结：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．

 

二、课堂小结

 

2．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为_______．