13.1.2 第2课时 线段垂直平分线的有关作图（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十三章 轴对称

13．1 轴对称

13．1．2  线段的垂直平分线的性质

第2课时 线段垂直平分线的有关作图

学习目标：1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．

          2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．

          3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．

重点：运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．

难点：用尺规作已知线段的垂直平分线．

温故知新

1．按如下要求，用尺规作图：

（1）作一条线段等于已知线段；

 

 

 

（2）作一个角等于已知角；

 

 

 

（3）经过已知直线外一点作这条直线的垂线；

 

 

 

 

（4）作一个角的平分线．

 

 

 

 

2．轴对称图形的性质是_______________________________________．

3．线段垂直平分线的性质是_______________________________________．

 

 

 

 

 

一、要点探究

探究点1：线段垂直平分线的画法

问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？

问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？

 

尺规作图：如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？

 

 

 

引例：如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站．使两个小区到车站的直线路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？

 

 

典例精析

例1  如图，已知点A、点B以及直线l．

（1）用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB(保留作图痕迹，不要求写出作法)；

（2）在（1）中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB．

 

 

 

 

 

例2  如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离较近且相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．

 

 

方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线段的垂直平分线上．

 

探究点2：作轴对称图形的对称轴

想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？

方法总结:对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，就能得到此图形的一条对称轴．

 

典例精析

例3  如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴．

方法总结:如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上．

 

练一练