第十六章 轴对称和中心对称 复习课件（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（冀教版）

优 翼 课 件 学练优八年级数学上（JJ） 教学课件 第十六章 轴对称和中心对称 小结与复习 知识回顾 专题复习 当堂练习 复习归纳 轴对称图形和对称轴 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做_____________，这条直线叫做_______. 轴对称图形 对称轴 轴对称图形的性质 如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么，这两个图形是________，它们的_______________，_____________，对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 全等形 对应线段相等 对应角相等 垂直平分线 _____________一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线. 垂直且平分 知识回顾 线段垂直平分线的性质定理的逆定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的_________． 距离相等 线段垂直平分线的性质定理 与一条线段两个端点__________的点，在这条线段的垂直平分线上． 距离相等 角平分线的性质定理 角的平分线上的点到角的两边的__________. 距离相等 角平分线性质定理的逆定理 角的内部到角的两边的___________的点在角的平分线上. 距离相等 如果一个图形绕一个点旋转_____后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做_______________；这个点叫做它的___________；互相重合的点叫做_______. 中心对称图形的定义 180° 中心对称图形 对称中心 对称点 图案的设计 图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要_______、_______、_______等多种变换组合才能得到完美的图案. 旋转 轴对称 平移 专题一 轴对称与轴对称图形 例1 如图（1）所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称. (1)画直线EF; (2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系. 专题复习 A B C A′ B′ C′ A″ B″ C″ 图（1） M N A B C A′ B′ C′ A″ B″ C″ 解析 本题考查的是对称轴的画法及轴对称的性质，连接△A′B′C′和△A″B″C″中的任意一对对应点，作所得线段的垂直平分线即为直线EF，根据轴对称的性质可求角的数量关系. 图（2） 答案（1）如图（2）所示，连接B ′ B ″,作线段B ′ B ″的垂直平分线EF,则直线EF是△A ′ B ′ C ′和△A ″ B ″ C ″的对称轴. （2）连接B″O,B′O,BO, ∵ △ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， ∴ ∠BOM=∠B ′ OM. ∵ △A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称， ∴ ∠B ′ OE= ∠B ″ OE. ∴ ∠B ′ OB ″ = 2(∠B ′ OM+ ∠B ′ OE) =2 α. E F O M N 专题二 中心对称及中心对称图形 例2 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）． 　　　A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　D D 解析 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是中心对称图形也是轴对称图形. 方法指导 中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键. 配套训练 下列说法不正确的是（ ） A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形 B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条. B 当堂练习 1.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A B C 2.在△AOB的内部有一点P，点P与P1关于OA对称，点P与P2关于BO对称，则下列说法正确的是（　　） A. P2O=P1O=P2P1 B．P2O=P1O C. ∠P2OP1=90° D.∠P2OP1>90° C B 3.如图，整个图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，画出它的对称轴. 10 4.（1）根据要求作图： ①画出△A