北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-05集合的基本运算

北京市2022-2023学年上学期高一期末数学试题汇编-05集合的基本运算

 

一、单选题

1．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）已知集合，集合．则集合（    ）

A． B．

C． D．

2．（2023秋·北京顺义·高一统考期末）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2023秋·北京昌平·高一统考期末）已知集合都是的子集，中都至少含有两个元素，且满足：

①对于任意，若，则；

②对于任意，若，则.

若中含有4个元素，则中含有元素的个数是（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．（2023秋·北京丰台·高一统考期末）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2023秋·北京·高一北京师大附中校考期末）已知集合，若（    ）

A． B．

C． D．

6．（2023秋·北京东城·高一统考期末）已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

7．（2023秋·北京怀柔·高一统考期末）已知集合，集合，

则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A． B． C． D．

8．（2023秋·北京大兴·高一统考期末）若集合，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．（2023秋·北京·高一校考期末）已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

 

二、解答题

10．（2023春·北京密云·高一统考期末）已知集合（且），，且．若对任意，当时，存在，使得，则称是的元完美子集．

(1)判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由；

①；    

②．

(2)若是的3元完美子集，求的最小值．

11．（2023春·北京朝阳·高一统考期末）设，已知由自然数组成的集合，集合，，…，是的互不相同的非空子集，定义数表：

，其中，设，令是，，…，中的最大值．

(1)若，，且，求，，及；

(2)若，集合，，…，中的元素个数均相同，若，求的最小值；

(3)若，，集合，，…，中的元素个数均为3，且，求证：的最小值为3．

12．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）设A是正整数集的非空子集，称集合，且为集合A的生成集．

(1)当时，写出集合A的生成集B；

(2)若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；

(3)判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．

13．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）设全集，集合A是U的真子集．设正整数，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的子集：

①；

②，若，则；

③，若，则．

(1)当时，判断是否为U的子集，说明理由；

(2)当时，若A为U的子集，求证：；

(3)当时，若A为U的子集，求集合A．

14．（2023秋·北京顺义·高一统考期末）已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.

(1)判断集合是否为封闭集，并说明理由；

(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；