北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-02函数的单调性

北京市2022-2023学年上学期高一期末数学试题汇编-02函数的单调性

 

一、单选题

1．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）函数在下列区间内一定存在零点的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2023秋·北京·高一校考期末）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

4．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）下列函数中，在其定义域上单调递增且值域为的是（    ）

A． B． C． D．

5．（2023秋·北京通州·高一统考期末）函数的零点所在的区间是（    ）

A． B． C． D．

6．（2023秋·北京顺义·高一统考期末）下列函数中，在区间上是减函数的是（    ）

A． B．

C． D．

7．（2023秋·北京·高一北京师大附中校考期末）已知，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

8．（2023秋·北京东城·高一统考期末）下列函数中，在区间上单调递减的是（    ）

A． B． C． D．

9．（2023秋·北京怀柔·高一统考期末）已知是偶函数，函数对任意，且，都有成立，且，则的解集是（    ）

A． B． C． D．

10．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）设为上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

11．（2023秋·北京西城·高一统考期末）函数的定义域为，且，都有，给出给出下列四个结论：

①或；

②一定不是偶函数；

③若，且在上单调递增，则在上单调递增；

④若有最大值，则一定有最小值．

其中，所有正确结论的序号是              ．

 

三、解答题

12．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）给定函数．

(1)求函数的零点；

(2)证明：函数在区间上单调递增；

(3)若当时，函数的图象总在函数图象的上方，求实数a的取值范围

13．（2023秋·北京丰台·高一统考期末）已知函数．

(1)判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；

(2)设，若，，使得，求实数a的取值范围．

14．（2023秋·北京西城·高一统考期末）已知函数．

(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

(2)证明函数在上是减函数；

(3)写出函数在上的单调性（结论不要求证明）．

15．（2023秋·北京怀柔·高一统考期末）已知函数是定义域为的奇函数，且

(1)求实数和的值；并判断在上单调性；（不用写出单调性证明过程）

(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)对于任意的，存在，使成立，求实数的取值范围．

16．（2023秋·北京大兴·高一统考期末）已知函数

(1)求的值；

(2)判断的奇偶性，并说明理由；

(3)判断的单调性，并说明理由．

17．（2023秋·北京门头沟·高一校考期末）已知函数是定义在R上的奇函数.

(1)求f（x）的解析式及值域：

(2)判断f（x）在R上的单调性，并用单调性定义予以证明.

(3)若不大于f（1），直接写出实数m的取值范围.