14.2.3 三边分别相等的两个三角形（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

第 14 章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第 3 课时 三边分别相等的两个三角形 优翼数学教学课件（HK）八上 拿三根火柴棍搭三角形，你能搭出几种呢？试试看．　 只能搭出唯一三角形 导入新课 2 问题：已知两个三角形的三条边都分别为 3 cm、4 cm、6 cm. 它们一定全等吗？ 3cm 4cm 6cm 4 cm 6cm 3 cm 6 cm 4 cm 3 cm 用“SSS”判定两个三角形全等 新课讲授 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB ，B′C′ = BC，A′C′ = AC. 把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们能重合吗？ A B C A′ B′ C′ 想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？ 作图：(1) 画 B′C′ = BC； (2) 分别以 B'，C' 为圆心，线段 AB，AC 长为半径画弧，两弧相交于点 A'； (3) 连接 A'B'，A'C'. 动手试一试 点击图中按钮进行演示 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等， 简记为“边边边”或“SSS”. 知识要点 “边边边”判定方法 A B C D E F 几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SSS). AB = DE， BC = EF， CA = FD， 例1 已知：如图，AB = CD ，BC = DA. 求证： ∠B =∠D. 证明：在△ABC 和△CDA 中， ∴ △ABC≌△CDA(SSS). AB = CD， BC = DA， AC = CA(公共边)， ∴ ∠B =∠D. 典例精析 例2 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 在 BC 上，且 AD = AE，BE = CD. 求证：△ABD ≌△ACE. 证明：∵BE = CD， ∴BE - DE = CD - DE，即 BD = CE. 在△ABD 和△ACE 中， ∴△ABD≌△ACE （SSS）. AB = AC， BD = CE， AD = AE， 例3 已知：如图，点 A、E、C、F 在同一条直线上， AB = DE，AC = DF，BE = CF. 求证：AB∥DE，AC∥DF. 证明：∵BE = CF (已知)， ∴BE + CE = CF + EC(等式的性质)， 即 BC = EF. 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SSS). AB = DE (已知)， AC = DF (已知)， BC = EF (已证)， A D B E C F 如图，C 是 BF 的中点，AB = DC，AC = DF. 求证：△ABC≌△DCF. 在△ABC 和△DCF 中， AB = DC ∴△ABC≌△DCF (SSS). (已知)， (已证)， AC = DF BC = CF 证明：∵ C 是 BF 中点， ∴ BC = CF. (已知)， 针对训练 已知：如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF. 求证：(1)△ABC≌△DEF； (2)∠A =∠D. ∴△ABC≌△DEF (SSS). 在△ABC 和△DEF 中， AB = DE， AC = DF， BC = EF， 证明：(1)∵ BE = CF， 即 BC = EF. ∴ BE + EC = CF + CE， (2) ∵△ABC≌△DEF (已证)， ∴∠A =∠D (全等三角形对应角相等). 变式题 (1)将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，你能发现什么？ 实验探究 (2)将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，你能发现什么？ 三角形的稳定性 (3)在四边形木架上再钉上一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，看看有什么变化？ 四边形木架会变形，但三角形的木架能固定住. 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质的叫做三角形的稳定性. 你能说出它的原理吗？ SSS 比一比，谁知道的多 你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗? 观察上面这些图片，你发现了什么？ 讨论 这说明三角形有它所独有的性质.我们通过实验来探讨三角形的特性吧！ 发现这些物体都用到了三角形. 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性 具有稳定性 具有稳定性 不具有稳定性 练一练 1.下列图形中哪些具有稳定性. 2.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ) A. 两点之间线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边 C