14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

第 14 章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第 1 课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形 优翼数学教学课件（HK）八上 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？ 导入新课 点击播放视频 A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 3. 已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角. ① AB = DE ③ CA = FD ② BC = EF ④∠A =∠D ⑤∠B =∠E ⑥∠C =∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 知识回顾 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△DEF 吗? 想一想： 即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等． 探究活动1：一个相等的条件可以吗？ （1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论： 只有一个相等条件不能保证两个三角形全等. 利用“SAS”判定三角形全等 新课讲授 有分别相等的两个条件不能保证三角形全等. 不一定全等 探究活动2：两个相等的条件可以吗？ 3 cm 4 cm 不一定全等 3 cm 4 cm 不一定全等 30° 6cm 结论： (1) 有两个角分别相等的两个三角形 (2) 有两条边分别相等的两个三角形 (3) 有一个角和一条边分别相等的两个三角形 6cm 30° 60° 30° 30° 60° 结论：三个内角分别相等的三角形不一定全等. （1）有三个角分别相等的两个三角形 探究活动3：三个相等的条件可以吗？ 60° 30° 90° 30° 60° 90° 如图，已知△ABC，用尺规作图画出一个△A′B′C′，使 A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A (即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们能重合吗？ A B C 探究活动4：SAS 能否判定两个三角形全等? 动手试一试 A B C A′ D E B′ C′ 作法：(1) 画∠DA'E =∠A； (2) 在射线 A'D 上截取 A'B' = AB，在射线 A'E上截取 A'C' = AC； (3) 连接 B'C'. ？ 思考： ① △A′B′C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ ② 这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS)． 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. 知识要点 “边角边”判定三角形全等的方法 几何语言： AB = DE， ∠A = ∠D， AC = DF， A B C D E F 必须是两边“夹角” 例1 如图，AB 和 CD 相交于 O，且 AO = BO，CO = DO. 求证：△ACO≌△BDO . 分析： △ACO≌△BDO. 边: 角: 边: AO = BO (已知)， ∠AOC =∠BOD (对顶角)， (SAS) CO = DO (已知). ？ 典例精析 证明：在△ACO 和△BDO 中， ∴ △ACO≌△BDO(SAS). AO = BO， ∠AOC =∠BOD (对顶角相等)， CO = DO， 方法小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件.如对顶角相等、公共角(边)相等等. 例2 如图，AB = CB，∠ABD = ∠CBD，那么△ABD 和△CBD 全等吗？ 分析: △ABD≌△CBD 边:角:边: AB = CB (已知)， ∠ABD = ∠CBD (已知)， ？ A B C D (SAS) BD = BD (公共边). 解： 在△ABD 和△CBD 中， AB = CB (已知)， ∠ABD =∠CBD(已知)， ∴△ABD≌△CBD (SAS). BD = BD (公共边)， 变式1： 已知：如图，AB = CB，∠1 =∠2. 求证：AD = CD，DB 平分∠ADC. A D B C 1 2 4 3 在△ABD 与△CBD 中， 证明： ∴△ABD≌△CBD (SAS). AB = CB (已知)， ∠1 =∠2 (已知)， BD = BD (公共边)， ∴ AD = CD，∠3 =∠4. ∴ DB 平分∠ADC. A B C D 变式2： 如图，AD = CD，DB 平分∠ADC，求证：∠A =∠C. 1 2 在△ABD 与△CBD 中， 证明： ∴△ABD≌△CBD (SAS).