13.1.3 三角形中几条重要线段（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

第13章 三角形中的边角关系、 命题与证明 13.1 三角形中的边角关系 3.三角形中几条重要线段 优翼数学教学课件（HK）八上 复习回顾 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 导入新课 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？ 情境引入 问题1 如图，若 OC 是∠AOB 的平分线，你能得到什么结论？ A C B O ∠AOC = ∠BOC 问题2 你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗？ A B C D 想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗? 相同点是： ∠ BAD = ∠ CAD； 不同点是：前者是线段，后者是射线. 三角形的角平分线 新课讲授 B A C 用量角器画最简便，用圆规也能. 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. 折痕 AD 即为三角形的∠A 的平分线. A B C A D 问题4：请画出这个三角形的另外两条角平分线，你发现了什么？ 三角形的三条角平分线交于一点． A B C D E F 问题3：一个三角形有几条角平分线？ 3 思考：观察直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？ 三角形的三条角平分线交于一点． 称之为三角形的内心．（后面学到） 例1 如图，DC 平分∠ACB，DE∥BC，∠AED = 80°，求∠ECD 的度数. 解：∵DC平分∠ACB， 又DE∥BC， 典例精析 ∴∠AED =∠ACB = 80°. ∴∠ECD = 40°. ∴∠ECD =∠BCD = ∠ACB. 视频：平均分蛋糕 点击播放视频 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线. 如图，AE 是 BC 边上的中线. 三角形的“中线” B A C A BE = EC E 三角形的中线 (1) 在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系？ 三条中线 交于一点 议一议 (2) 钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流. 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心. 要点归纳 典例精析 例2 在△ABC 中，AC＝5cm，AD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，则 BA＝____cm. 提示：将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长的差. 7 三角形的高的定义 从三角形的一个顶点， 向它的对边 A B C 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高. 如右图，线段 AD 是 BC 边上的高. 和垂足的字母. 注意 ! 标明垂直的记号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 三角形的高 思考：你还能画出一条高来吗？ 一个三角形有三个顶点，应该有三条高. (1) 你能画出三角形的三条高吗？ (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O (3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部？ 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 锐角三角形的三条高 如图所示. 直角边 BC 边上的高是 ； 直角边 AB 边上的高是 ； (2) AC 边上的高是 ； 直角三角形的三条高 A B C (1) 画出直角三角形的三条高， AB BC 它们有怎样的位置关系？ D 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 钝角三角形的三条高 (1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？ A B C D E F (2) AC 边上的高呢？ AB 边上呢？ BC 边上呢？ BF CE AD A B C D F (3)钝角三角形的三条高 交于一点吗？ (4)它们所在的直线交于 一点吗？ O E 钝角三角形的三条高 不相交于一点. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点. 视频：画钝角三角形的高 点击播放视频 例3 作△ABC 的边 AB 上的高，下列作法中，正确的是(　　) 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：