14.2.6 全等三角形的判定方法的综合运用（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

6．全等三角形的判定方法的综合运用 1．理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题；(重点) 2．经历探索三角形全等的几种判定方法的过程，能进行合情推理；(难点) 3．培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值． 一、情境导入 小明设计了一个玩具模型，如图所示，其中AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点O，为了使图形美观，小刚希望AO恰好平分∠BAC，他的这个愿望能实现吗？请你帮他说明理由． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 二、合作探究 探究点一：灵活选用合适方法证明三角形全等 如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为________(答案不唯一，只需填一个)． 解析：根据已知可知两个三角形已经具备有一角与一边对应相等，所以根据全等三角形的判定方法，可以添加一边或一角都可以得到这两个三角形全等．若根据“SAS”判定时，则可以添加AC＝DC；若根据“ASA”判定时，则可以添加∠B＝∠E；若根据AAS判定时，则可以添加∠A＝∠D.因此本题可以添加的条件为AC＝DC或∠B＝∠E或∠A＝∠D. 方法总结：根据不同的判定三角形全等的方法可以选择添加不同的条件，需要注意，不能使添加的条件符合“边边角”，这也是本题容易出错的地方． 探究点二：多次运用三角形全等的判定 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由． 解析：要证BE＝DE，先证△ADC≌△ABC(SSS)，得到∠DAE＝∠BAE，再证△ADE≌△ABE(SAS)即可． 解：相等．理由如下： 在△ABC和△ADC中， AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC， ∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE. 在△ADE和△ABE中， AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE， ∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE. 方法总结：本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题要特别注意“SSA”不能作为全等三角形一种证明方法使用． 如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC. 解析：已知BE⊥AC，CD⊥AB可推出∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°，由AO平分∠BAC可知∠1＝∠2，然后根据“AAS”、“ASA”分别证得△AOD≌△AOE，△BOD≌△COE，即可证得OB＝OC. 证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.∵AO平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△AOD和△AOE中，∵∴△AOD≌△AOE(AAS)．∴OD＝OE.在△BOD和△COE中， ∵∴△BOD≌△COE(ASA)．∴OB＝OC. 方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL”外，还有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”． 三、板书设计 判定三角形全等的思路： 本节课学习了全等三角形四种判定方法的灵活运用，让学生积极主动地去练习，学会分析已知什么，要证明什么，还需要什么条件，同时还要善于从图形中发现隐含的条件：公共边、公共角、对顶角、邻补角等． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.2 三角形全等的判定 6. 全等三角形的判定方法的综合运用 教学目标 1. 知识与技能 熟练运用判定两个三角形全等的方法，能够将文字叙述转化为符号语言并能画出相应图形。 2. 过程与方法 经历运用判定两个三角形全等的方法的过程，熟练掌握两个三角形全等的判定方法 3. 情感态度与价值观 感受数学思想，激发学生的求知欲，培养良好的逻辑思维能力 教学重点 三角形全等判定方法的运用 教学难点 将文字叙述转化为符号语言并画出相应图形。 教学过程 一、例题分析 1．P109 例8. 已知:如图AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF 求证：BF=DE 分析：本题需要两次证明三角形全等，首先证明△ABC≌△CDA(SSS)得出∠1=∠2，再由“边角边”定理证明△DAE≌△BCF最后证出BF=DE 证明：在△ABC和△CDA中 ∵ ∴ △ABC≌△CDA （SSS） ∴ ∠1=∠2 (全等三角形的对应角相等) 在△BCF和△DAE中 ∵ ∴ △BCF≌△DAE (SAS) ∴ BF=DE (全等三角形的对应边相等) 2．例9 证明：全等三角形的对应边上的高相等 分析：本题关键是写出已知、，然