14.2.5 两个直角三角形全等的判定（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

14.2 三角形全等的判定 4. 其他判定两个三角形全等的条件 教学目标 1.知识与技能 理解用“角角边”来判定两个三角形全等的方法，发展推理意识 2.过程与方法 经历探索判定两个三角形全等的方法，挖掘思维潜能。 3.情感态度与价值观 培养合情推理意识，提升证明问题的能力 教学重点 应用“角角边”判定两个三角形全等 教学难点 怎样运用已学过的判定三角形全等的方法解决实际问题。 教学过程 一、创设情境，引入新课 已知如下图所示，D在AB上, E在AC上, AB=AC, ∠B=∠C 求证:AD=AE 分析：找到和已知条件有关的△ACD和△ABE，利用“ASA”证明出它们全等，从而得到AD=AE 证明：在△ACD与△ABE中 ∴ △ACD≌△ABE (ASA) ∴ AD=AE（全等三角形的对应边相等） 变式问题：如果将上题中的已知条件∠B=∠C，改写成∠AEB=∠ADC，你能证出AD=AE吗？试一试！ 分析：在△ACD中, ∠C=180°-∠A-∠ADC,同样∠B=180°-∠A-∠AEB. 所以有∠A=∠A, ∠ADC=∠AEB可转化出∠B=∠C. 再利用“ASA”来证明△ACD≌△ABE. 从而有AD=AE. 我们发现：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。即“AAS” 我们可这样证明 证明：在△ACD与△ABE中 ∴ △ACD≌△ABE (AAS) ∴ AD=AE 二、新课讲解 1．全等三角形判定定理4： 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 记为“角角边”或“AAS” 2．填一填 两个三角形中对应相等的边或角 是否全等 （全等画“√” 不全等画“×”） 判定方法 三条边 √ SSS 两边一角 两边夹角 √ SAS 两边与一边对角 × 两角一边 两角夹边 √ ASA 两角与一角对边 √ AAS 三个角 × 三、例题分析 已知如下图，点B. F. C. D在同一直线上,AB=ED, AB∥ED, AC∥EF 求证：△ABC≌△EDF 分析：由定理“AAS”知需找出两组对应角相等，根据已知条件 AB∥ED, AC∥EF可利用平行线的性质 证明：∵ AB∥ED, AC∥EF（已知） ∠B=∠D，∠ACB=∠EFD （两直线平行，内错角相等） 在△ABC与△EDF中 ∴ △ABC≌△EDF （AAS） 四．课堂练习 P107 练习 1. 2. 3. 五．小结 1．证明两个三角形全等的常用方法是什么？你是怎样正确选择的？ 2．证明线段相等可以有哪些方法？证明角相等可以有哪些方法？ 3．你在探究中学会了添加哪些辅助线？ 六．反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.2 三角形全等的判定 5.两个直角三角形全等的判定 教学目标 1. 知识与技能 学会判定直角三角形全等的特殊方法，发展合情推理能力。 2. 过程与方法 经历探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL” 解决实际问题 3. 情感态度与价值观 感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值 教学重点 掌握判定直角三角形全等的特殊方法 教学难点 应用“HL” 解决直角三角形全等的问题 教学过程 一、回顾交流 1．课堂演练 已知如下图所示，BC=EF,AB⊥BE垂足为B,DE⊥BE垂足为E,AB=DE 求证：AC=DF 分析：要证AC=DF,必须寻找与AC,DF有关的三角形，然后证明它们全等，这里由已知条件分析可得∠ABC=∠FED=90°,AB=DE,BC=EF利用SAS可证明出这两个直角三角形全等 证明：（学生板演） 2．问题迁移 如果将上题AB=DE改成AC=DF,其他条件不变 ，你能证明出AB=DE吗？ 引导：画一个任意Rt△ABC使得∠C=90°，然后画出△A1B1C1满足条件B1C1=BC，A1B1=AB,再把画好的Rt△A1B1C1剪下来看看是否能与Rt△ABC完全重合。 3．作图 已知Rt△ABC,其中∠C为直角，求作：Rt△A1B1C1, 使∠C1为直角, A1C1=AC, A1B1=AB. 作法：①作∠MC1N=∠C=90° ②在C1M上截取C1 A1=CA ③以A1为圆心，AB长为半径画弧，交C1N与B1, ④连接A1B1， 则Rt△A1B1C1就是所求作的直角三角形 直角三角形全等判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（记为“斜边，直角边”或“HL”） 二．例题分析 P102 例7. 已知:如图∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB 求证：AB=DC 证明： ∵ ∠BAC=∠C