14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

4．其他判定两个三角形全等的条件 1．掌握三角形全等的“AAS”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题；(重点) 2．经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯及理性思维；(难点) 3．敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难． 一、情境导入 小明将两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点．他说不重叠的两部分△AOF与△DOC全等．你能说明理由吗？ 二、合作探究 探究点一：利用“AAS”判定三角形全等 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E.AD与BE交于F，若BF＝AC，求证：△ADC≌△BDF. 解析：先证明∠ADC＝∠BDF，∠DAC＝∠DBF，再由BF＝AC，根据“AAS”即可得出两三角形全等． 证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°.∵∠AFE＝∠BFD，∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°，∴∠DAC＝∠DBF.在△ADC和△BDF中，∵∴△ADC≌△BDF(AAS)． 方法总结：在“AAS”中，“边”是其中一个角的对边． 如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AD＝AE，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是____________(只写一个条件即可)． 解析：已知一边和一角对应相等，补充条件证明两个三角形全等，可以凑“ASA”，也可凑“AAS”，还可凑“SAS”．如用“ASA”，则需要增加∠ADC＝∠AEB(由∠CEB＝∠BDC也可推出∠ADC＝∠AEB)；如用“AAS”，则需要增加∠C＝∠B；如用“SAS”，则需要增加AB＝AC(由BD＝CE加上已知AE＝AD可推出AB＝AC)，故本题可从∠ADC＝∠AEB、∠CEB＝∠BDC、∠C＝∠B、AB＝AC、BD＝CE中任选一个填空． 方法总结：本题属条件探索题，解这类题一般都有多解，具体解题时应先掌握已知条件，再利用所学的定理逐个检验所需要的条件．注意“AAA”、“SSA”不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 探究点二：三角形全等的判定(“AAS”)与性质的综合运用 已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证： (1)△BDA≌△AEC； (2)DE＝BD＋CE. 解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AB＝AC，利用“AAS”即可得证；(2)由△BDA≌△AEC，可得BD＝AE，AD＝EC，根据DE＝DA＋AE等量代换即可得证． 证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∵ ∴△BDA≌△AEC(AAS)； (2)∵△BDA≌△AEC，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 三、板书设计 在前面研究“角边角”判定的前提下，研究“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程．教学中，识别三角形全等判定的时候，利用转化思想，尽量让学生独自解决．教师做好对证明题的分析方法的研究以及分析过程的书写示范，并要求学生学习．在进行了充分研究后，问题由学生上黑板板演证明过程，虽然教学起点比较低，但这样保证了绝大多数的学生能学会，保证了整体水平的提高． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.2 三角形全等的判定 4. 其他判定两个三角形全等的条件 教学目标 1.知识与技能 理解用“角角边”来判定两个三角形全等的方法，发展推理意识 2.过程与方法 经历探索判定两个三角形全等的方法，挖掘思维潜能。 3.情感态度与价值观 培养合情推理意识，提升证明问题的能力 教学重点 应用“角角边”判定两个三角形全等 教学难点 怎样运用已学过的判定三角形全等的方法解决实际问题。 教学过程 一、创设情境，引入新课 已知如下图所示，D在AB上, E在AC上, AB=AC, ∠B=∠C 求证:AD=AE 分析：找到和已知条件有关的△ACD和△ABE，利用“ASA”证明出它们全等，从而得到AD=AE 证明：在△ACD与△ABE中 ∴ △ACD≌△ABE (ASA) ∴