13.2 第3课时 三角形内角和定理的证明及推论1、2（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

第3课时　三角形内角和定理的证明及推论1、2 1．掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2；(重点、难点) 2．了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处； 3．经历思考、操作、推理等学习活动，培养学生的推理能力和表达能力． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看． 三角形的内角和是否为180°？ 从拼角的过程你能想出证明的办法吗？ 二、合作探究 探究点一：三角形内角和定理的证明 如图，在△ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于△ABC的三条边． (1)∠1、∠2、∠3分别和△ABC的哪一个角相等？请说明理由； (2)利用(1)说明三角形三个内角的和等于180°. 解析：(1)利用平行线的性质即可证得；(2)根据对顶角相等，以及∠HPE＋∠1＋∠FPI＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°和(1)的结论即可证得． 解：(1)∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C. 理由如下：∵HI∥AC，∴∠1＝∠CEP，又∵DE∥AB，∴∠CEP＝∠A，∴∠1＝∠A.同理，∠2＝∠B，∠3＝∠C； (2)如图，∵∠HPE＝∠1，∠FPI＝∠3，∠GPD＝∠2，又∵∠HPE＋∠1＋∠FPI＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∵∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°. 方法总结：本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等． 探究点二：直角三角形的两锐角互余 直角三角形两锐角的平分线的夹角是______． 解析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＋∠BAC＝90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB＋∠OBA＝(∠ABC＋∠BAC)，然后利用三角形的内角和等于180°求出∠AOB，即为两角平分线的夹角． 如图，∠ABC＋∠BAC＝90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB＋∠OBA＝(∠ABC＋∠BAC)＝45°，∴∠AOB＝180°－(∠OAB＋∠OBA)＝135°，∴∠AOE＝45°，∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°.故答案为45°或135°. 方法总结：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观． 探究点三：有两个角互余的三角形是直角三角形 如图所示，AB∥CD，∠BAC和∠DCA的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？ 解析：要判断△AHC的形状，首先观察它的三个内角，其中∠1与∠2与已知条件角平分线有关，而两条角平分线分别平分∠BAC和∠DCA，这两个角是同旁内角，于是联想到已知条件中的AB∥CD. 解：△AHC是直角三角形．理由如下： 因为AB∥CD，所以∠BAC＋∠DCA＝180°. 又因为AH，CH分别平分∠BAC和∠DCA， 所以∠1＝∠BAC，∠2＝∠DCA， 所以∠1＋∠2＝(∠BAC＋∠DCA)， 所以∠1＋∠2＝90°， 所以△AHC为直角三角形． 方法总结：判定一个三角形是否为直角三角形，既可以通过这个三角形有一个角是直角来判定(直角三角形的定义)，也可以通过有两个角度数之和为90°来判定． 三、板书设计 教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦．在课堂中，放手让学生自主探索证明三角形内角和定理的方法，让学生在动手试一试、动口说一说、相互评一评的过程中掌握证明的各种方法．课堂中，营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断地发展． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.2 命题与证明 第3课时 三角形内角和定理的证明及推论1，2 1、 教学目标 （一）知识与技能 1、通过对三角形内角和定理的探究，进一步了解证明的基本过程。 2、能将几何命题的文字语言用图形语言和符号语言表示出来。 （2） 过程与方法 经历具体的几何命题的文字语言翻译成图形语言和符号语言的过程，学会将文字语言用图形语言和符号语言来表示的方法。 （3） 情感、态度与价值观 通过学习几何证明，初步感受推理的严密性、条理性。 2、 教学重点与难点 （1） 教学重点：根据具体的证明过程，填写推理的理由。 （二）教学难点：将文字语言表述的证明题改写成图形语言和符号语言表述的证明题。 3、 教学过程 （1） 温故知新 在前面的学习中，我们已经知道三角形的内角和等于180，你还记得这个结