第五章 二元一次方程组 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（北师大版）

小结与复习 第五章 二元一次方程组 优翼数学教学课件（BS）八上 实际背景 二元一次方程及 二元一次方程组 求解 应用 方法 思想 与一次函数的关系 消元 解应用题 图象法 加减消元 代入消元 知识框架 1.二元一次方程:通过化简后，只有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，系数都不是 0 的整式方程，叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 3.二元一次方程组:由两个一次方程组成，共有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组. 相关概念 知识梳理 4.二元一次方程组的解: 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 5.方程组的解法 根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法. 基本思想或思路 — — 消元 常用方法 —— —— 代入法和加减法 (1)求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如 y，用含 x 的代数式表示； (2)把这个含 x 的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于 x 的一元一次方程； (3)解一元一次方程，求出 x 的值； (4)再把求出的 x 的值代入变形后的方程，求出 y 的值. 用代入法解二元一次方程组 (1)利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等； (2)把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； (4)把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程组的解 . 用加减法解二元一次方程组 审： 设： 列： 解： 答： 审清题目中的等量关系． 设未知数． 根据等量关系，列出方程组． 解方程组，求出未知数． 检验所求出的未知数是否符合题意，写出答案． 列二元一次方程解决实际问题的一般步骤 二元一次方程组和一次函数的图象的关系 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标 两条线的交点坐标是对应的方程组的解 二元一次方程和一次函数的图象的关系 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上. 一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程. 二元一次方程与一次函数 1.关于二元一次方程 2m+3n = 11 正确的说法是( ) A.任何一对有理数都是它的解 B.只有两组解 C.只有两组正整数解 D.没有负整数解 C 当堂练习 2.若点 P(x - y，3x + y)与点 Q(-1，-5) 关于 x 轴对称，则 x + y =______. 3 3.已知 | 2x + 3y + 5 | + (3x + 2y - 25)2 = 0， 则 x - y =______. 30 4.若两个多边形的边数之比是 2 : 3，两个多边形的内角和是 1980°，求这两个多边形的边数. 解：6 和 9 5.方程组 中， x 与 y 的和为 12，求 k 的值. 解得：k = 14 解法1：解这个方程组，得 依题意：x＋y = 12 所以 (2k－6) ＋(4－k) = 12 解法2：根据题意，得 解这个方程组，得 k = 14 6.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔 2 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔 6 分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快，甲、乙每分钟各跑多少圈? 解：设甲、乙二人每分钟各跑 x、y 圈，根据 题意得方程组 解得 答:甲、乙二人每分钟各跑 、 圈. 答：甲种商品的标价是 20 元，乙种商品的标价是 80 元. 解：设甲、乙两种商品的标价分别为 x、y 元， 根据题意，得 解这个方程组，得 7.已知甲、乙两种商品的标价和为 100 元，因市场变化，甲商品打 9 折，乙商品提价 5﹪，调价后，甲、乙两种商品的售价和比标价和提高了 2﹪，求甲、乙两种商品的标价各是多少? 8. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格） 星期一 星期四 甲 12 乙 13.5 张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），张师傅账户中星期二比星期一多获利 200 元，星期三比星期二多获利1300 元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？ 12.5 13.3 星期三 星期二 星期五 星期六 12.9 13.9 12.45 13.4 12.75 13.15 休盘 休盘 解：设张师傅持有甲种股票 x 股，乙种股票 y