6.4 数据的离散程度（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（北师大版）

6.4 数据的离散程度 第六章 数据的分析 优翼数学教学课件（BS）八上 2023年某校篮球联赛开始了 导入新课 刘教练 选 我 选 我 教练的烦恼 ？ 刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对李同学和陈同学两名学生进行 5 次投篮测试，每人每次投 10 个球，下图记录的是这两名同学 5 次投篮中所投中的个数. 队 员 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 李同学 7 8 8 8 9 陈同学 10 6 10 6 8 （1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数； （3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？ （2）用复式折线统计图表示上述数据； 问题：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分. 某外贸公司要出口一批规格为 75 g 的鸡腿，现有2 个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近. 极差 新课讲授 5 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20 只鸡腿，质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 (1) 你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？ (2) 在图中画出表示平均质量的直线. 平均质量大约是 75 g 如图所示. (3) 从甲厂抽取的这 20 只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ (4) 如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？ 解：甲厂：最大值 78 g，最小值 72 g，相差 6 g； 乙厂：最大值 80 g，最小值 71 g，相差 9 g； 解：平均质量只能反映总体的集中趋势， 并不能反映个体的变化情况. 从图中看，甲厂的产品更符合要求. 归纳总结 现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况. 极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 极差越大，偏离平均数越大，产品的质量(性能)越不稳定. 如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查 20 只鸡腿， （1）丙厂这 20 只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ 平均数： 极差： 方差与标准差 (3) 在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ (2) 如何刻画丙厂这 20 只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的 20 只鸡腿的质量与其平均数的差. 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数， 即 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 其中， 是 x1，x2，…，xn 的平均数，s2 是方差，而标准差就是方差的算术平方根. 例 1 （1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的 20 只鸡腿质量的方差； （2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？ 丙厂： 4.2. 解：(1) 甲厂： 2.5， (2) 甲厂更符合规定. 例 2 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？ 测试次数 1 2 3 4 5 小明 10 14 13 12 13 小兵 11 11 15 14 11 小明 1 2 3 4 5 10 14 13 12 13 小兵 1 2 3 4 5 11 11 15 14 11 1 2 3 4 5 平均值 小明 每次测试成绩 10 14 13 12 13 (每次成绩－平均成绩)2 5.76 2.56 0.36 0.16 0.36 小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11 (每次成绩－平均成绩)2 1.96 1.96 6.76 2.56 1.96 12.4 1.84 12.4 3.04 计算可得： 小明 5 次测试成绩的方差为 1.84； 小兵 5 次测试成绩的方差为 3.04. 所以结果表明小明的成绩比较稳定. 方法拓展 任取一个基准数 a 将原数据减去 a，得到一组新数据 求新数据的方差 1 2 3 求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法： 1. 不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2. 通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态； 然后依