5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（北师大版）

5.5 应用二元一次方程组 ——里程碑上的数 第五章 二元一次方程组 优翼数学教学课件（BS）八上 1.一个两位数的十位数字是 x，个位数字是 y，则这个两位数可表示为：_________ 2. 一个三位数，若百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，则这个三位数为：____________. 10x + y 100a + 10b + c 你能回答吗？ 导入新课 2 1．用字母表示两位或两位以上的数． 一个两位数，个位数字是 a，十位数字是 b，那么这个数可表示为________；如果交换个位和十位上的数字，那么得到一个新的两位数可表示为_________． 10b＋a 10a＋b 做一做 利用二元一次方程组解决数字问题 新课讲授 2．表示变换数位后的多位数． (1)两位数 x 放在两位数 y 的左边，组成一个四位数，因此用 x，y 表示这个四位数为________．同理，如果将 x 放在 y 的右边，那么得到一个新的四位数为___________． (2)一个两位数，个位上的数是 m，十位上的数是 n，如果在它们之间添上零，那么用代数式表示这个三位数为_______． 100x＋y 100y＋x 100n＋m 是一个两位数，它的两个数字之和为7． 十位数字与个位数字与12:00时所看到的正好互换了． 比12:00时看到的两位数中间多了个0． 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔 1 小时看到的里程情况．你能确定小明在 12:00 时看到的里程碑上的数吗？ 合作探究 5 (3)14:00 时小明看到的数可以表示为____________ (4)12:00～13:00 与 13:00～14:00 两段时间内行驶的路程有什么关系?你能列出相应的方程吗? 100x + y 如果设小明在 12:00 时看到的数的十位数字是 x，个位数字是 y.那么 (1)12:00 时小明看到的数可以表示为____________ (2)13:00 时小明看到的数可以表示为_____________ 10x + y 10y + x 12:00至13:00所走的路程 13:00至14:00所走的路程 (10y + x)－(10x + y) (100x + y)－(10y + x) = 解：如果设小明在 12:00 时看到的数的十位数字是x，个位数字是 y，那么根据以上分析，得方程组： 解这个方程组得， 答：小明在 12:00 时看到的里程碑上的数是 16． 解：设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y，则 解方程组,得: 答：这两个两位数分别是 45 和 23. 例1 两个两位数的和为 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数. x + y = 68 (100x + y) - (100y + x) = 2178 x = 45 y = 23 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是 11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大 9，求原来的两位数． [分析] 用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系．由于十位数字和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数．本题中两个等量关系为：十位数字＋个位数字＝11，(十位数字×10＋个位数字)＋9＝个位数字×10＋十位数字．根据这两个等量关系可列出方程组． 练一练 [归纳总结] 在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数．解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解． 解：设个位上的数字为 x，十位上的数字为 y. 根据题意，得 解得 10y＋x＝56. 答：原来的两位数为 56. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min. 问小华家离学校多远？ 利用二元一次方程组解决行程问题 分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路， 一段为坡路.(回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长) 平路：60 m/min 下坡路：80 m/min 上坡路：40 m/min 走平路的时间 + 走下坡的时间 = ______， 走上坡的时间 + 走平路的时间 = ______． 路程 = 平均速度×时间 10 15 方法一（直接设元法） 平路时间 坡路时间 总时间