5.4 应用二元一次方程组——增收节支（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（北师大版）

5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支 第五章 二元一次方程组 优翼数学教学课件（BS）八上 情境引入 新年来临，爸爸想送小莫一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对小莫说：“我在超市、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”. 你能帮助他吗？ 导入新课 2 1.一种商品进价为 150 元，售价为 165 元，则该商品 的利润为_____元； 2.一种商品进价为 150 元，售价为 165 元，则该商品 的利润率为______； 3.一种商品标价为 150 元，打八折后的售价为____元； 4.一种商品标价为 200 元，当打______折后的售价为 170 元. 15 10﹪ 120 8.5 应用二元一次方程组——增收节支 新课讲授 5.某工厂去年的总收入是 x 万元，今年的总产值比去年增加了 20%，则今年的总收入是__________万元； 6.若该厂去年的总支出为 y 万元，今年的总支出比去年减少了 10%，则今年的总支出是__________万元； 7.若该厂今年的利润为 780 万元，那么由 5，6 可得方程___________________________. (1 + 20%) x (1 + 20%)x - (1 - 10%)y = 780 (1 - 10%) y 问1：增长（亏损）率问题的公式？ 问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率） 原量×（1 + 增长率）= 新量 原量×（1 - 亏损率）= 新量 利息 = 本金×利率×期数（时间） 本息和 = 本金 + 利息 利润：总产值 - 总支出 利润率：(总产值 - 总支出)/总产值×100% 根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题. 典例精析 【分析】设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则有 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 (1 + 20﹪)x (1 - 10﹪)y 780 x y 200 例1 某工厂去年的利润(总产值-总支出)为 200 万元，今年总产值比去年增加了 20％，总支出比去年减少了 10％，今年的利润为 780 万元.去年的总产值、总支出各是多少万元? 去年的总产值 - 去年的总支出 = 200 万元， 今年的总产值 - 今年的总支出 = 780 万元 ． 分析 关键：找出等量关系. 今年的总产值= 去年总产值×(1 + 20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1 - 10%） 解：设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则有 x - y = 200 (1 + 20﹪)x - (1 - 10﹪)y = 780 因此，去年的总产值是 2000 万元，总支出是 1800万元. 解得 x = 2000 y = 1800 例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质，若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要? 解：设每餐甲、乙原料各 x g、y g. 则有下表: 甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 ①- ②，得 5y = 150 y = 30 所以每餐需甲原料 28 g，乙原料 30 g. 根据题意，得方程组 0.5x + 0.7y = 35 x + 0.4y = 40 5x + 7y = 350 ① 5x + 2y = 200 ② 化简，得 把 y = 30 代入①，得 x = 28，即方程组的解为： 例3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地. 已知公路运价为 1.5 元/(t · km)，铁路运价为 1.2 元/(t · km)，这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200元，这批产品的销售款比原料费 与运输费的和多多少元？ 分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成 x 吨产品，购买 y 吨原料.根据题意填写下表： 1.5×20x 1.2×110x 8000x 1.5×10y 1.2×120y 1000y 15 000 97 200 价 值（元） 铁路运费（