5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（北师大版）

5.3 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼 第五章 二元一次方程组 优翼数学教学课件（BS）八上 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第 31 题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国. 导入新课 2 思考：视频中的问题你知道怎么解吗？ 点击视频开始播放→ 导入新课 “鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何? “上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么? 你能算出鸡兔各几只吗？ 《孙子算经》中记载的算法： 金鸡独立，兔子站起 94÷2 = 47（只） 1 2 47－35 = 12（只） 脚数： 头数： 35－12 = 23（只） 兔 鸡 你能根据“上有三十五头， 下有九十四足”列出方程吗？ 《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是 4 和 2，4 又是 2 的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是 4 和 2，上面的计算方法就行不通. 应用二元一次方程组解古算题 新课讲授 6 35 94 足 头 总数 鸡头 + 兔头 = 35， 鸡脚 + 兔脚 = 94. { 等量关系： x y 2x 4y 解：设鸡为 x 只，兔为 y 只.则 ①×2 得 2x + 2y = 70，③ ②-③ 得 2y = 24， y = 12. 把 y = 12 代入①，得 x = 23. 答：有鸡 23 只，兔 12 只. x + y = 35， ① 2x + 4y = 94. ② 原方程组的解是 x = 23， y = 12. 加减消元 归纳总结 列方程解应用题的步骤 1.审题 (找等量关系) 2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验，作答 关键：找等量关系、列方程 9 典例精析 例1 古题今解 以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ (1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？ 题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多 5 尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？ 等量关系 ×绳长－井深＝5 ×绳长－井深＝1 关系一 关系二 解：设绳长 x 尺，井深 y 尺，则 由题意可得： x - y = 1. 解此方程组得： x = 48， y = 11. 答：绳长 48 尺，井深 11 尺. x - y = 5， 练一练2：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？ 5 头牛、2 只羊共值 10 两“金”；2 头牛、5 只羊共值 8 两“金”. 问每头牛、每只羊各值多少“金”？ 题目大意 5 头牛、2 只羊共值 10 两“金”；2 头牛、5 只羊共值 8 两“金”. 问每头牛、每只羊各值多少“金”？ 　 解: 设每头牛值“金”x 两，每只羊值“金”y 两， 由题意，得 5x + 2y = 10， 2x + 5y = 8. 解得 x = ， y = . { 答: 牛值“金” 两，羊值“金” 两. 隔壁听到人分银， 不知人数不知银。 每人五两多六两， 每人六两少五两。 多少人数多少银？ 解：设有 x 个人，y 两银， 由题意得 5x + 6 = y， 6x - 5 = y. 练一练2 古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 解得 x = 11， y = 61. 1.一只蛐蛐 6 条腿，一只蜘蛛 8 条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共 10 只，共有 68 条腿，若设蛐蛐有 x 只，蜘蛛有 y 只，则列出方程组为 x + y = 10 6x + 8y = 68 2.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树 3 周，则绳子还多 4 尺；若环绕大树 4 周，则绳子又少了 3 尺.这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组. 3x + 4 = y 4x - 3 = y . 当堂练习 16 3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑 10 米，甲跑 5 秒即可追上乙；若乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒