5.1 认识二元一次方程组（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（北师大版）

5.1 认识二元一次方程组 第五章 二元一次方程组 优翼数学教学课件（BS）八上 　累死我了！ 你还累?这么大的个，才比我多驮了2个. 导入新课 2 哼，我从你背上拿来 1 个，我的包裹数就是你的 2 倍！ 真的?！ 思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗? 问题1：设老牛驮了 x 个包裹，小马驮了 y 个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？ 老牛的包裹数比小马的多 2 个； 老牛从小马的背上拿来 1 个包裹，就是小马的 2 倍. x－y＝2 x＋1＝2(y－1) 二元一次方程组的定义 新课讲授 4 点击视频开始播放 昨天，我们 8 个人去红山公园玩，买门票花了 34 元 每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元， 设他们中有 x 个成人，y 个儿童.你能得到怎样的方程? 问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢? x＋y＝8 5x＋3y＝34 上面所列方程各含有几个未知数? 含有未知数的项的次数是多少? 2 个未知数 次数是 1 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. x－y＝2 x＋y＝8 x＋1＝2(y－1) 5x＋3y＝34 定义： 归纳总结 7 只含有 1 个未知数（元），未知数的次数为1； 比一比 x + y = 45. x + 15 = 60 含有 2 个未知数（元），未知数的次数为 1； 一元一次方程 都是含未知数的整式方程 二元一次方程 (8)4xy+5 = 0 (1)x+y = 11 (3)x2+y = 5 (2)m+1 = 2 (4)3x－π = 11 (5) －5x = 4y+2 (6)7+a = 2b+11c (7)7x+ = 13 y 2 二元一次方程 不是二元一次方程 判断下列方程是不是二元一次方程： 练一练 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为 0，且含未知数的项的次数都是 1. 方法 例1 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____． 典例精析 解析：根据题意得 | m |＝1 且 |m－1|≠0，2n－1 ＝ 1，解得 m ＝ －1，n ＝ 1，所以 m＋n ＝ 0. 0 由方程是二元一次方程可知： (1) 未知数的系数不为 0； (2) 含未知数的项的次数都是 1. 方法 练一练 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m =____，n =____. 2m - 1 = 1 1 3n - 2m = 1 1 m = 1 n = 1 3n - 2×1 = 1 方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34 中，x 的含义相同吗？y 呢？ x，y 所代表的对象分别相同，因而 x，y必须同时满足方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34，把它们联立起来，得: x＋y＝8 5x＋3y＝34 想一想 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 知识要点 叫做方程组 x＋y＝8 5x＋3y＝34 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 14 例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 紧扣相关概念 B 小提示： 也是二元一次方程组. 请问下列方程组是二元一次方程组吗？ 三个未知数 未知数出现在分母中 练一练 √ √ √ 问题：（1）x＝6， y＝2 适合方程 x＋y＝8 吗 ? x＝5，y＝3 呢? x＝4，y＝4 呢? 你还能找到其他 x，y 的值适合方程 x＋y＝8 吗 ? (2) x＝5，y＝3 适合方程 5x＋3y＝34 吗? x＝2，y＝8 呢? 二元一次方程组的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解. 例如: x＝6，y＝2 是方程 x＋y＝8 的一个解，记作 x＝6 y＝2 x＝5，y ＝3 是否为方程 x＋y＝8 的一个解? x＝5，y ＝3 是否为方程 5x ＋3y＝34 的一个解? 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次