7.4 平行线的性质（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（北师大版）

7．4　平行线的性质 1．理解并掌握平行线的性质公理和定理；(重点) 2．能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．(重点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，第一次拐的角度∠B是130°，第二次拐的角度∠C是多少度？ 二、合作探究 探究点一：平行线的性质定理1 如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点，DE∥AC且DF∥AB.求证：∠BED＝∠CFD. 解析：由DE∥AC可知∠BED＝∠A，由DF∥AB可知∠CFD＝∠A，从而可得∠BED＝∠CFD. 证明：∵DE∥AC(已知)，∴∠BED＝∠A(两直线平行，同位角相等)．∵DF∥AB(已知)，∴∠CFD＝∠A(两直线平行，同位角相等)．∴∠BED＝∠CFD(等量代换)． 方法总结：在已知两直线平行的前提下，若要求证的两角不是平行线被第三条直线所截得的角，就要借助一个中间量，将两者联系起来． 探究点二：平行线的性质定理2 如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，说明AE平分∠CAD. 解析：要说明AE平分∠CAD，即∠DAE＝∠CAE.由于AE∥BC，根据平行线性质定理1和性质定理2可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C.由∠B＝∠C即可得证． 解：∵AE∥BC(已知)， ∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)． ∵∠B＝∠C(已知)， ∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)， ∴AE平分∠CAD. 方法总结：单独考平行线某一性质的题很少，通常都是平行线的性质与其他知识的综合运用． 探究点三：平行线的性质定理3 如图，已知DA⊥AB，CB⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，试说明DE⊥CE. 解析：要证DE⊥CE，即∠DEC＝90°.需证∠1＋∠2＝90°.由DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，则需证∠ADC＋∠BCD＝180°，从而需证AD∥BC. 解：∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴AD∥BC(垂直于同一直线的两直线平行)，∴∠ADC＋∠BCD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠1＝∠ADC，∠2＝∠BCD.∴∠1＋∠2＝×180°＝90°，∴∠DEC＝90°，即DE⊥CE. 方法总结：平行线与角的大小关系、直线的位置关系是紧密联系在一起的．由两直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，从而得到相应角的度数． 探究点四：平行于同一条直线的两直线平行 如图所示，AB∥CD.求证：∠B＋∠BED＋∠D＝360°. 解析：证明本题的关键是如何使平行线与要证的角发生联系，显然需作出辅助线，沟通已知和结论．已知AB∥CD，但没有一条直线既与AB相交，又与CD相交，所以需要作辅助线构造同位角、内错角或同旁内角，但是又要保证原有条件和结论的完整性，所以需要过点E作AB的平行线． 证明：如图所示，过点E作EF∥AB，则有∠B＋∠BEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又∵AB∥CD(已知)，∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，∴∠FED＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°(等式的性质)，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°. 方法总结：过一点作一条直线或线段的平行线是我们常作的辅助线． 三、板书设计 平行线的性质 从简单的几何证明(平行线的判定与性质)入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路，进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程. 进一步发展学生的推理能力，培养学生的逻辑思维能力． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.4 平行线的性质 第一环节：情境引入 活动内容： 一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？ 说明：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质． 活动目的： 通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。 教学效果： 由于学生对平行线的性质比较熟悉，因此，在学生回忆起这些知识后，能很快解决实际问题。 第二环节：探索与应用 活动内容： ① 画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？ ② 平行公理：两直线平行同位角相等． ③ 两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？ ∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠2=∠3(等量