5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（北师大版）

5．3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼 1．能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．(重点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？ 二、合作探究 探究点一：二元一次方程组在古代问题中的应用 列方程组解古算题： “巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧． 三百六十四只碗，看看用尽不差争． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生明算者，算来寺内几多僧？” 解析：题目大意是：一座寺庙内不知有多少僧人，但饭碗和汤碗共有364只．如果3人共用一个饭碗吃饭，4人共用一个汤碗喝汤，都正好用完所有的碗，问寺庙内共有多少僧人？本题如果直接将僧人的人数设为x，则不易列方程组求解，因此需采用间接设法． 解：设饭碗有x只，汤碗有y只．由题意，得解得则僧人数量为3×208＝624(人)． 所以寺庙内共有僧人624人． 方法总结：古诗型问题是应用题中的一个常见类型，这种题型是通过诗歌的形式向大家说明几个量之间的关系，进而提出问题．解决这类问题的关键是要读懂题意，分清各量之间的关系，找出题中隐含的相等的量，列出方程组，从而解决实际问题． 探究点二：列二元一次方程组解决实际问题 某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有的学生，乙班有的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班各有多少人． 解析：本题的未知数有两个，即甲班的人数和乙班的人数；本题所含的等量关系有：①甲班人数＋乙班人数＝93；②甲班人数×＋乙班人数×＝27. 解：设甲班的人数为x人，乙班的人数为y人，根据题意，得解得 答：甲班的人数为48人，乙班的人数为45人． 方法总结：设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．解这类问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键字的含义． 三、板书设计 列方程组,解决问题) 通过“鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步强调数学与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 第一环节：引入课题 活动内容1：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？ （2）你能解决这个有趣的问题吗？ （说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路, 写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.） 1.用一元一次方程求解 解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得 所以有鸡23只，兔12只. 小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些. 一元一次方程解法不足：计算较复杂. 2.用二元一次方程求解： 解：设有鸡x只，兔y只，则 x+y=35, ① 2x+4y=94. ② 1 ×2,得 2x+2y=70 , ③ ②－③,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入①，得x=23. 所以有鸡23只，兔12只. 小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单. 用二元一次方程组解答不足：计算复杂些. 活动目的：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性. 活动实际效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能. 活动内容2：随堂练习1 列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两