5.2 求解二元一次方程组（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（北师大版）

5．2　求解二元一次方程组 第1课时　代入法 1．会用代入法解二元一次方程组．(重点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？ 我们可以设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，得到方程组可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？ 二、合作探究 探究点：用代入法解二元一次方程组 【类型一】 用代入法解二元一次方程组 用代入法解下列方程组： (1) (2) 解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5y，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x＝. 解：(1)由②，得x＝1－5y.③ 把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19， 2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3. 把y＝3代入③，得x＝－14.所以原方程组的解是 (2)将原方程组整理，得 由③，得x＝.⑤ 把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5， 3y＝－7，y＝－. 把y＝－代入⑤，得x＝－3. 所以原方程组的解是 方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形． 【类型二】 整体代入法解二元一次方程组 解方程组： 解析：把(x＋1)看作一个整体代入求解． 解：由①，得x＋1＝6y.把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11.解得y＝1.把y＝1代入①，得＝2×1，x＝5.所以原方程组的解为 方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解． 【类型三】 已知方程组的解，用代入法求待定系数的值 已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为(　　) A．1 B．－1 C．2 D．3 解析：把解代入原方程组得解得所以a－b＝－1.故选B. 方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，即将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可． 三、板书设计 解二元一,次方程组) 回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．充分体现了转化与化归思想．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 求解二元一次方程组 第1课时 代入法 第一环节：情境引入 内容： 教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的. 设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程和方程的解，从而得知这个解既是的解，也是的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人. 提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？ 目的：“温故而知新”，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题. 设计效果：通过对已有知识的回顾和思考，学生知识获得既感到自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情. 第二环节：探索新知 内容： 回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？ （由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达） 解：设去了x个成人，则去了个儿童，根据题意，得： 解得： 将代入, 解得：8－5=3. 答：去了5个成人， 3个儿童. 在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？ （先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.） 1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数等于去的总人数与去的成人数之差，得出个.因此y应该等于.而由二元一次方程组的一个方程，根据等式的性质可以推出. 2.发现一元一次方程中与方程组中的第二个方程相类似，只需把中的