5.1 认识二元一次方程组（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（北师大版）

5．1　认识二元一次方程组 1．了解二元一次方程(组)及其解的定义；(重点) 2．会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角．小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种票额的邮票？ 这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？ 二、合作探究 探究点一：二元一次方程及其解的定义 【类型一】 利用二元一次方程的定义求字母的值 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________． 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1.所以m＋n＝0，故填0. 方法总结：二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程． 【类型二】 二元一次方程的解 已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是(　　) A．1 B．3 C．－3 D．－1 解析：将代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1.故选A. 方法总结：根据方程的解的定义知，将x，y的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解． 探究点二：二元一次方程组及其解的定义 【类型一】 识别二元一次方程组 有下列方程组：①② ③④⑤其中二元一次方程组有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤中的π是常数，不是未知数．故选B. 方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是共含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1. 【类型二】 二元一次方程组的解 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2015＋(－b)2016的值． 解析：由方程组解的定义知：甲看错了方程①中的a得到方程组的解为说明是方程②的解；同样是方程①的解． 解：把代入②，得－12＋b＝－2，所以b＝10；把代入①，得5a＋20＝15，所以a＝－1；所以a2015＋(－b)2016＝(－1)2015＋(－×10)2016＝0. 方法总结：利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解． 探究点三：列二元一次方程组 小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是(　　) A. B. C. D. 解析：根据题意可得到两个相等关系：(1)1元贺卡张数＋2元贺卡张数＝8(张)；(2)1元贺卡钱数＋2元贺卡钱数＝10(元)．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，可列方程组为故选D. 方法总结：要判断哪个方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系，然后代入未知数，即可得到方程组，进而得到正确答案． 三、板书设计 二元一次方程组 通过自主探究和合作交流，建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，增加对数学较全面的体验和理解． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 二元一次方程组 5.1 认识二元一次方程组 第一环节：情境引入 内容： （1） 情境1 实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程. 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：. （二）情境2 实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？ 仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别