精品解析：湖南省泸溪县第一中学等多校联考2023-2024学年高二上学期8月月考模拟数学试题

高二年级模拟考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复平面内复数所对应的点为，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 将一个棱长为1的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若，则实数（ ） A. 8 B. C. 2 D. 5. 如图，四棱锥的底面为矩形，平面，且，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 设点满足，则“”是“为定值”的（ ）. A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若函数有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，是正数，且，下列叙述正确的是（ ） A. 最大值为1 B. 有最大值4 C. 的最大值为2 D. 的最小值为9 10. 2022年10月22日，党的二十大胜利闭幕．为了更好的学习二十大精神，某市市委宣传部面向全市各部门开展了二十大宣讲活动．某部门为了巩固活动成果，面向其下属甲、乙、丙三个单位开展“领悟二十大精神”知识竞赛，竞赛成绩全部介于50至100之间，将数据按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 众数为80 C. 第71百分位数是82 D. 平均分是75.5 11. （多选）已知直线，则下列说法正确的是（ ）． A. 直线的斜率可以等于0 B. 若直线与轴夹角为30°，则或 C. 直线恒过点 D. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则或 12. 如图，在棱长为1正方体中，是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 存点，使得 C. 对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为 D. 对于任意点，都是钝角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线：与圆交于两点，则____________. 14. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象向______（填“左、右”）平移_________个单位长度． 15. 在正四棱锥中，，点是的中点，则直线和所成角的余弦值为______． 16. 已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点，且点在直线上，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，次日离开． （1）求此人到达当日该市空气重度污染的概率； （2）求此人在该市停留期间恰有1天空气重度污染的概率． 18. 直线过点且与轴、轴正半轴分别交于、两点. （1）若直线与直线的法向量平行，求直线的方程； （2）如图，若，过点作平行于轴的直线交轴于点，动点、分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标． 19. 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．且． （1）求角A； （2）若，求面积的取值范围． 20. 如图，在四棱台中，平面，四边形为菱形，. （1）证明：； （2）点是棱上靠近点的三等分点，求二面角的余弦值. 21. 已知圆，过点的直线与圆相交于不重合的A，B两点，是坐标原点，且A，B，O三点构成三角形． （1）求直线l斜率的取值范围； （2）的面积为，求的最大值，并求取得最大值时的值． 22. 已知函数（为常数）． （1）若函数有3个零点，求实数的取值范围； （2）记，若与在有两个互异的交点，且，求证：． 第