专题08 三角形中的特殊模型-双角平分线模型-2023-2024学年八年级数学上册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（人教版）

专题08.三角形中的特殊模型-双角平分线模型 模型1、双角平分线模型 1）两内角平分线的夹角模型 条件：如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G；结论：． 图1 图2 图3 2）两外角平分线的夹角模型 条件：如图2，在△ABC中，BO，CO是△ABC的外角平分线；结论：． 3）一个内角一个外角平分线的夹角模型 条件：如图3，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB的外角，两条角平分线相交于点P；结论：． 图4 图5 图6 4）凸多边形双内角平分线的夹角模型 条件：如图4，BP、CP平分∠ABC、∠DCB，两条角平分线相交于点P；结论： 5）两内角平分线的夹角模型 条件：如图5，BP、DP平分∠BCD、∠CDE，两条角平分线相交于点P；结论： 6）一个内角一个外角平分线的夹角模型（累计平分线） 条件：如图6，，的平分线相交于点，的平分线相交于点，，的平分线相交于点……以此类推；结论：的度数是． 7）旁心模型 旁心：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点 条件：如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB的外角，两条角平分线相交于点D；结论：AD平分∠CAD 例1．（2023·绵阳市八年级课时练习）如图，在中，，，平分，平分，则 . 例2．（2023·河南周口·八年级统考期末）如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点P，则（    ） A． B． C． D． 例3．（2023秋·山西太原·八年级校考期末）已知：如图，是内一点，连接，． (1)猜想：与、、存在怎样的等量关系？证明你的猜想．(2)若，、分别是、的三等分线，直接利用（1）中结论，可得的度数为 　　． 例4．（2023秋·成都市·八年级专题练习）如图，在中，，三角形两外角的角平分线交于点E，则 ． 例5．（2023·绵阳市·八年级专题练习）如图，已知在中，、的外角平分线相交于点，若，，求的度数. 例6．（2023春·广西·七年级专题练习）如图，在△ABD中，∠ABD的平分线与∠ACD的外角平分线交于点E，∠A=80°，求∠E的度数 例7．（2023春·山东泰安·七年级校考阶段练习）如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则 ． 例8．（2023·河北·九年级专题练习）问题情境：如图1，点D是△ABC外的一点，点E在BC边的延长线上，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE．试探究∠D与∠A的数量关系． (1)特例探究：如图2，若△ABC是等边三角形，其余条件不变，则∠D＝ ； 如图3，若△ABC是等腰三角形，顶角∠A＝100°，其余条件不变，则∠D＝ ；这两个图中，与∠A度数的比是   ；(2)猜想证明：如图1，△ABC为一般三角形，在（1）中获得的∠D与∠A的关系是否还成立？若成立，利用图1证明你的结论；若不成立，说明理由． 例9．（2023·重庆·七年级专题练习）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题. 探究1：如图1，在△ABC 中，O 是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，分析发现，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC、∠ACB 的角平分线 ∴， ∴ ∴ （1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A 有怎样的关系？请说明理由． （2）探究3： 如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则与有怎样的关系？（直接写出结论） （3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论） （4）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD=_____度． 课后专项训练 1．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，平分，点是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：    ①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点； ②分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点； ③作射线，交于点．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D．