第二章 实数B卷压轴题考点训练-2023-2024学年八年级数学上册B卷压轴题模拟训练（北师大版，成都专用）

第二章 实数B卷压轴题考点训练 一、填空题 1．化简 ． 2．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式： ，则的值为 ． 3．已知，则 ． 4．若，，是实数，且，则 ． 5．若，则的值为 ． 6．任意一个正整数都可以分解成：（且均为正整数），在的所有这种分解中，两数的乘积最大，称是的最佳分解，．例如：可以分解成，，，是最佳分解，．若两位正整数（，，均为整数），正整数的十位数字等于的十位数字与个位数字之和，的个位数字等于的十位数字与个位数字之差，若，且能被整除，则两位正整数 ． 7．已知1＜x＜2，，则的值是 ． 8．等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2015次后，点B所对应的数是 ．    9．设的整数部分为 a,小数部分为 b.则  = . 10．已知m=1+ ，n=1﹣，则代数式的值 ． 二、解答题 11．已知实数在数轴上的位置如图所示，且，化简 12．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________； （2）请你参照上面的方法： ①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙） ②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长） 13．已知，求的值. 14．【阅读材料】 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙． 你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试： 第一步：∵，，， ∴． ∴能确定59319的立方根是个两位数． 第二步：∵59319的个位数是9， ∴能确定59319的立方根的个位数是9． 第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59， 而，则，可得， 由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． 【解答问题】 根据上面材料，解答下面的问题 （1）求110592的立方根，写出步骤． （2）填空：__________． 15．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a=,求的值. 他是这样分析与解的：∵a==， ∴,  ∴ ∴,  ∴=2（=. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）若a=,直接写出的值是 . （2）使用以上方法化简： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 实数B卷压轴题考点训练 一、填空题 1．化简 ． 【答案】+1 【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可. 【详解】因为, 所以, 故答案为:. 【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解. 2．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式： ，则的值为 ． 【答案】0 【分析】利用二次根式被开方数非负性得到x、y、z大小关系，最后由符号之间的关系推导得到及y、z等量关系，最后直接计算整式的值即可． 【详解】及且x、y、z是两两不等的实数， 且， ， ，， 与、均同号，或， 又，，故、不同号， ， ， ， 故答案为0． 【点睛】本题考查二次根式的运算，由二次根式被开方数的非负性推导求值，通常这类由一个含有二次根式的式子进行求值的题，都能得到特殊大小或关系，从而求解目标式子，正确的利用二次根式被开方数的非负性推导字母符号和关系是解题的关键． 3．已知，则 ． 【答案】3 【详解】设，则 可化为：， ∴， 两边同时平方得：，即：， ∴，解得：， ∴. 故答案为. 点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得的值，使问题得到解决. 4．若，，是实数，且，则 ． 【答案】21 【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ ∴，∴，∴ ∴． 【点睛】本题考查了二次