第2章 机械振动 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册人教版（教师用书）

机械振动 一、简谐运动的图像 　(多选)一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振动的平衡位置位于x轴上的0点。如图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。如图乙给出的①②③④四条振动曲线，可用于表示振子的振动图像的是(　　) 甲 乙 A．若规定状态a时t＝0，则图像为① B．若规定状态b时t＝0，则图像为② C．若规定状态c时t＝0，则图像为③ D．若规定状态d时t＝0，则图像为④ [解析]　振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，选项A正确；振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，相应的图像②中初始位移不对，选项B错误；振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，相应的图像③中运动方向及初始位移均不对，选项C错误；振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，选项D正确。 [答案]　AD 二、单摆周期公式的应用 1．单摆的周期公式T＝2π。该公式提供了一种测定重力加速度的方法。 2．注意：(1)单摆的周期T只与摆长l和g有关，而与振子的质量及振幅无关。 (2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长。 (3)g为当地的重力加速度或“等效重力加速度”。 　有两名同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2­l图像，如图所示，去北京大学的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)。另外，在南京大学做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图像(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比la∶lb＝________。 [解析]　纬度越高，重力加速度g越大，由于单摆＝，所以B图线是在北大的同学做的。 从题图乙中可以看出Ta＝ s，Tb＝2 s 所以＝＝。 [答案]　B　4∶9 三、简谐运动的周期性和对称性 1．周期性：做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态。 2．对称性 (1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。 (2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力。 (3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过此两点的时间相等。 　一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，它离开O点后经过3 s时间第一次经过M点，再经过2 s第二次经过M点，该质点再经过________ s第三次经过M点。若该质点由O点出发，在20 s内经过的路程是20 cm，则质点做简谐运动的振幅为________ cm。 [解析]　根据简谐运动的周期性和对称性分析解决问题。作出该质点的振动图像如图所示，则M点的位置可能有两个，即图中的M1或M2。 第一种情况： 若是位置M1，由图可知＝3 s＋1 s＝4 s，T1＝16 s，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M点时所需时间为一个周期减第二次经过M点的时间，故Δt1＝16 s－2 s＝14 s。质点在20 s内(即n＝＝个周期内)的路程为20 cm，故由5A1＝20 cm，得振幅A1＝4 cm。 第二种情况： 若是位置M2，由图可知＝3 s＋1 s＝4 s，T2＝ s。根据对称性，质点第三次经过M点时所需时间为一个周期减第二次经过M点的时间，故Δt2＝ s－2 s＝ s。质点在20 s内(即n＝＝个周期内)的路程为20 cm。故由15A2＝20 cm，得振幅A2＝ cm。 [答案]　14或　4或 学科网（北京）股份有限公司 $$