第2章 4 单摆-【精讲精练】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册人教版（教师用书）

4　单　摆 [学业要求与核心素养] 物理观念 科学思维 了解什么是单摆，了解单摆运动的特点。 1．通过实验，探究单摆周期与摆长的关系。 2．了解单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。 一、单摆及单摆的回复力 阅读教材，并回答： 1．观察下列3个摆动模型，判断模型是否是单摆，并分析原因。 答　略 2．在本节教材图2.4­1中 (1)摆球静止在O点时，它受到几个力？这些力的关系如何？ (2)当摆球摆到弧上任意一点P时，摆球受到几个力？这几个力是否平衡？ (3)摆球沿圆弧振动的回复力是什么？回复力是否为小球的合力？ 答　(1)两个力　合力为零　(2)两个力　不平衡　(3)重力切线方向的分力　不是 [概念·规律] 1．单摆 (1)如果细线的长度不可以改变，细线的质量与小球相比可以__忽略__，球的直径与线的长度相比也可以__忽略__，这样的装置就叫作单摆。单摆是实际摆的__理想化__模型。 (2)单摆的平衡位置：摆球__静止__时所在的位置。 2．单摆的回复力 (1)如图所示，摆球的重力沿圆弧__切线方向__(填“切线方向”或“法线方向”)的分力提供回复力。 (2)回复力的特点：在偏角很小时，sin θ≈，所以单摆的回复力为F＝－x，即小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成__正比__，方向总是指向__平衡位置__，单摆的运动可看成是简谐运动。 二、单摆的周期 1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法：__控制变量__法。 (2)实验结论 ①单摆振动的周期与摆球质量__无关__。 ②振幅较小时周期与振幅__无关__。 ③摆长越长，周期越__长__；摆长越短，周期越__短__。 2．周期公式 (1)提出：周期公式是__惠更斯__首先提出的。 (2)公式：T＝　2π　，即T与摆长l的二次方根成__正比__，与重力加速度g的二次方根成__反比__。 探究点一　单摆的回复力和运动特征 [交流讨论] 1．对比弹簧振子模型，你能找到单摆与弹簧振子回复力的区别吗？ 答　略 2．单摆能看成简谐运动的条件？ 答　摆角小于5° [归纳总结] 1．运动规律 摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，也是以平衡位置为中心的往复运动。 2．受力规律 (1)在运动过程中只要v≠0，半径方向一定有合力。 (2)在运动过程中只要不在平衡位置，小球一定受回复力。 (3)在平衡位置，回复力为零，小球的合力并不为零，还有合力提供圆周运动的向心力。 　下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是(　　) A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C．单摆经过平衡位置时合力为零 D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力 [审题指导]　(1)圆周运动的向心力是指向圆心的，它是由重力沿细线的分力与细线的拉力的合力提供的。 (2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力。 [解析]　单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项A错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项B正确，D错误；单摆经过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C错误。 [答案]　B 核心素养·思维升华 　　单摆的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力。摆球所受的合外力在摆线方向的分力提供摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力。因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)。 1．对于单摆的振动，以下说法正确的是(　　) A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B．单摆振动的回复力就是摆球受到的合外力 C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零 解析　单摆振动过程中受到重力和绳子拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，绳子拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，在平衡位置处为零。选项C正确，选项A、B、D错误。 答案　C 2．(多选)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的(　　) A．位移增大　　　　 B．速度增大 C．回复力增大 D．机械能增大 解析　做简谐运动的单摆在偏角增大过程中距平衡位置的位移x增大，A正确。速度减小，B错误。回复力F＝－kx，随x增大，回复力增大，C正确。单摆在摆动过程中悬线拉力不做功，故摆球的机械能守恒，D错误。 答案　AC 探究点二　对单摆周期公式的理解 1．单摆的周期公式：T＝2π，与单摆的振幅及摆球的质量无关，只与