第2章 3 简谐运动的回复力和能量-【精讲精练】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册人教版（教师用书）

3　简谐运动的回复力和能量 [学业要求与核心素养] 物理观念 科学思维 1．理解回复力的概念，会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。 2．会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。 会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。 一、简谐运动的回复力 阅读教材，并回答： 观察教材图2.3­1 (1)振子自P点运动计时，一个周期内振子的位移大小和方向如何变化？一个周期内振子的合力大小和方向如何变化？ 　　　位移 过程　　 位移大 小变化 位移方向 合力大 小变化 合力方向 P→O O→Q Q→O O→P (2)对比振子的位移、合力的大小和方向，两者间有无规律？若有规律，有着怎样的规律？ 答　(1)略　(2)合力与位移大小成正比，与位移方向相反 [概念·规律] 1．回复力：由于力的方向总是指向__平衡位置__，它的作用总是要把物体拉回到__平衡位置__，所以通常把这个力称为回复力。 2．弹簧振子的回复力与位移的关系：F＝__－kx__，式中k是弹簧的__劲度系数__。 3．简谐运动的动力学定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成__正比__，并且总是指向__平衡位置__，质点的运动就是简谐运动。 二、简谐运动的能量 阅读教材，并回答： 1．根据教材图2.3­1和对弹簧振子的分析，填写课本“做一做”中的表。 2．在弹簧振子振动过程中系统的机械能是否守恒？当振子从端点向平衡位置运动过程中，有着怎样的能量转化？振子从平衡位置向端点运动呢？ 答　见教材 [概念·规律] 1．能量转化 弹簧振子运动的过程就是__动能__和__势能__互相转化的过程。 (1)在最大位移处，__势能__最大，__动能__为零。 (2)在平衡位置处，__动能__最大，__势能__最小。 2．能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能__守恒__，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种__理想化__的模型。 探究点一　对回复力和加速度的理解 [交流讨论] 1．竖直放置的弹簧振子在振动过程中，弹力大小与小球相对平衡位置的位移大小成正比吗？小球受到的合力大小与小球相对平衡位置的位移大小成正比吗？ 答　成正比，成正比 2．回复力公式F＝－kx中k总是指弹簧的劲度系数吗？ 答　不是 [归纳总结] 1．回复力的来源 (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。 (2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力。回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。 2．简谐运动的回复力：F＝－kx。 (1)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。 (2)据牛顿第二定律，有a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。 　如图所示的弹簧振子在光滑水平面上以振幅A作简谐运动，质量为M的物体B上面放一质量为m的滑块，滑块随物体一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试求： (1)使滑块随物体一起振动的回复力是什么？它跟位移成正比的比例常数k′等于多少？ (2)当物体运动到振幅一半位置时，滑块所受的回复力有多大？方向如何？ [解析]　(1)滑块随着物体一起振动，滑块所受静摩擦力是产生滑块与物体一起变加速运动的加速度的力，故M对m的静摩擦力是回复力。 其大小由牛顿第二定律有f＝ma 整体法求共同加速度a，则有a＝， f＝ma＝ 它跟位移成正比的比例常数k′＝。 (2)当物体运动到振幅的一半位置时x＝，回复力f′＝ma′＝，方向指向平衡位置。 [答案]　(1)物体对滑块的静摩擦力，　(2)，方向指向平衡位置 [变式1]　(多选)在例题中滑块A与物体B一起在光滑水平面上做简谐运动，振动周期为T，A、B之间的动摩擦因数为μ(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，其他条件不变，下列说法正确的是(　　) A．滑块A受到重力、摩擦力、回复力作用 B．A、B间无相对滑动的最大振幅为 C．某时刻，B的速度为v，经过Δt后，B的速度再次为v，则Δt可能小于T D．当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于kx 解析　滑块A受到重力、摩擦力、支持力的作用，摩擦力提供回复力，故A错误；由牛顿第二定律可得μmg＝ma，kA＝(M＋m)a，可得A、B间无相对滑动的最大振幅为A＝，故B正确；由简谐运动的对称性可知，质点连续经过相对平衡位置对称的任意两点时，速度相等，故C正确；当物体B相对平衡位置的位移为x时，由牛顿第