第2章 2 简谐运动的描述-【精讲精练】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册人教版（教师用书）

2　简谐运动的描述 [学业要求与核心素养] 物理观念 科学思维 1．了解简谐运动的振幅、周期和频率的含义。 2．理解周期和频率的关系。 掌握简谐运动的表达式，正确理解振幅、相位、初相的概念。 一、振幅 阅读教材，并回答： 1．在教材图2.2­2中，从不同点释放振子中的小球，小球离开平衡位置的距离有最大值吗？最大值相同吗？ 答　有　不同 2．在表达式中怎么看出小球离开平衡位置的最大值？ 答　略 [概念·规律] 1．定义：振动物体离开平衡位置的__最大__距离。 2．意义：表示振动__幅度__大小。 二、周期和频率 阅读教材，并回答： 1．观察教材图2.2­2 (1)从M′点开始，一次全振动的完整过程是什么？ 答　M′→O→M→O→M′。 (2)从向右经过O点开始一次全振动的完整过程是什么？ 答　O→M→O→M′→O。 (3)若从振子经过P0向右算起呢？ 答　P0→M→O→M′→P0。 2．请同学们归纳一下，怎样判断一次全振动？ 答　回到原位置(位置复原)；回到原状态(速度复原)；连续(最短时间)。 [概念·规律] 1．全振动(如图所示) 类似于O→B→O→C→O的一个__完整__的振动过程。 2．周期(T) (1)定义：做简谐运动的物体完成__一次__全振动所需要的时间。 (2)单位：国际单位是__秒(s)__。 3．频率(f) (1)定义：物体完成全振动的__次数__与所用时间的比。 (2)单位：赫兹(Hz)。 4．T和f的关系：T＝　　。 二、相位 1．相位的意义：描述周期性运动在各个时刻所处的不同__状态__。 2．简谐运动的表达式 简谐运动的一般表达式为x＝Asin (ωt＋φ)。 (1)A表示简谐运动的__振幅__。 (2)ω是一个与频率成正比的量，叫作简谐运动的__圆频率__。它也表示简谐运动的快慢，ω＝＝__2πf__。 (3)__ωt＋φ__代表简谐运动的相位，φ是t＝0时的相位，称作初相位，或__初相__。 (4)相位差：如果两个简谐运动的频率__相等__，其初相分别是φ1和φ2，当φ2>φ1时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。 探究点一　描述简谐运动的物理量 [交流讨论] 1．简谐运动中位移和振幅的区别是什么？ 答　对于一个确定的简谐运动，振幅是不变的，位移是随时间改变的。振幅是标量，位移是矢量。 2．弹簧振子完成一次全振动的路程与振幅之间存在怎样的关系？ 答　s＝4A。 3．本节教材“做一做”图2.2­3的实验中： (1)实验过程中，我们应该选择哪个位置作为计时的起点？ (2)一次全振动的时间非常短，我们应该怎样测量弹簧振子的周期？ (3)如果把振幅减小到原来的一半，再次测量，会有什么发现？ 答　(1)应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时刻。 (2)振动周期的求解方法：T＝，t表示发生n次全振动所用的总时间。 (3)弹簧振子的振动周期与振幅大小无关。 [归纳总结] 1．简谐运动中振幅和几个物理量的关系 (1)振幅与位移的关系 ①在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移却时刻变化。 ②振幅是标量，位移是矢量，其方向是由平衡位置指向振子所在位置。 ③振幅在数值上等于位移的最大值。 (2)振幅与路程的关系 ①振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅，在半个周期内的路程一定为两个振幅。 ②振动物体在T内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅。只有当T的初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处，T内的路程才等于一个振幅。 2．振幅与周期的关系 在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关，振幅越大，振动过程中的最大速度越大，但周期为定值。 　(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．在10 s内质点经过的路程是20 cm B．在5 s末，质点的速度为零 C．t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反 D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是cm [解析]　由题图可知1 s的路程为2 cm，则10 s内质点经过的路程为20 cm，A正确；5 s末，质点运动至最大位移处，速度为零，B正确；t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻的位移方向相反，但速度方向相同，C错误；题图对应的函数关系为x＝Asint(cm)＝2sint(cm)，代入数据t＝1.5 s和t＝4.5 s可知，两个时刻的位移大小相等，都为cm，D正确。 [答案]　ABD [变式]　对于例题中的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．在任意2 s的时间内，质点经过的路程都是4 cm B．t＝3 s时，质点的位移最小 C．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点的位移相同 D．t＝0.5 s和t＝1.5