第一章 丰富的图形世界B卷压轴题考点训练-2023-2024学年七年级数学上册B卷压轴题模拟训练·单元（北师大版，成都专用）

第一章 丰富的图形世界B卷压轴题考点训练 一、填空题 1．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是 ． 2．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．则搭建这样的几何体最少需要 个小正方体 3．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和6，2和5，3 和4）放置于水平桌面上，如图 1．在图 2 中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图 1 所示的状态，那么按上述规则连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是 ；连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数是 ． 4．一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个数之和相等，如图所示，能看到的数为7，10，11，则这六个整数的和为 . 5．将一个长方体的一个角切去，所得的立体图形的棱的数量为 ． 6．一个透明多面体的展开图，每个面都标注了字母，请回答：如果在前面，从左面看是，（字母面显示在外面）那么哪一面会在上面 7．一个正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是 ． 8．一位画家把7个边长为1m的相同正方体摆成如图的形状，然后把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色面积为 m2. 二、解答题 9．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题： （1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为 ； （2）如果设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为 ； （3）如果原正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取 时，计算折成 的无盖长方体盒子的容积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为 时，折成的无盖长方体盒子的容积最大 剪去的小正方 形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 折成的无盖长 方体的容积 324 576 500 384 252 128 36 0 10．如图1所示的硬纸片可以折成一个无盖的正方体盒子，每个面上都标有一个数字，且相对面上的数字和相等. （1）写出a，b之间的关系式； （2）图2为一张3×5的长方形硬纸片，把它分割成三块，要求每块都能折成一个无盖的正方体盒子. 11．现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒．现有一个正方体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如下图①所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一个平面图形．请把剪开后展成的平面图形画出来，要求展开图中的标志“吉”字是正立着的．(其中一种的展开情况如图②所示，至少再画出六种不同情况的展开图) 12．如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm． （1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明； （2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？ 13．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中项点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题: (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格: 多面体 项点数(V) 面数(F) 棱数(F) 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 你发现项点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是__________________________. （2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是 20； （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 丰富的图形世界B卷压轴题考点训练 一、填空题 1．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体