2.3.2 两点间的距离公式-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第一册)

2.3.2 两点间的距离公式 第 二 章 直线和圆的方程 人教A版2019选修第一册 学习目标 1.掌握平面上两点间的距离公式 2.会运用坐标法证明简单的平面几何问题 01情景导入 PART ONE 情景导入 问题1：在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小? 情景导入 我们知道，在各种几何量中，直线段的长度是最基本的. 所以， 在解析几何中，最基本的公式自然是用平面内两点的坐标表示这 两点间距离的公式. 02两点间的距离公式 PART ONE 两点间的距离公式 探究： 如图, 已知平面内两点P1(x1, y1), P2(x2, y2), 如何求P1, P2间的距离| P1P2 | ? O y x P1(x1,y1) • • P2(x2,y2) 我们用平面向量的知识来解决. 如图, 由点P1(x1, y1), P2(x2, y2), 得 于是 由此得到P1(x1, y1), P2(x2, y2)两点间的距离公式为 特别地, 原点O(0, 0)与任一点P(x, y)间的距离为 你还能用其他方法证明这个公式吗？ 两点间的距离公式 思考2：在平面直角坐标系中能否利用数轴上两点间的距离求出任意两点间距离？ 思考1：在数轴上已知两点A、B，如何求A、B两点间的距离？ 可以，构造直角三角形利用勾股定理求解． |AB|＝|xA－xB|. 两点间的距离公式 如图，以P1P2为斜边构造一个Rt△P1P2Q，则点Q的坐标为(x2, y1) 由勾股定理得 ∴平面内两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)间的距离公式为 O y x P1(x1,y1) • • P2(x2,y2) (x2,y1) Q 两点间的距离公式 (1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ . (2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根． 两点间的距离公式 两点间的距离公式 1.已知点P1(4,2),P2(2,-2),则|P1P2|=　　　　　.  2.已知点A(－1,2)，点B(2,6)，则线段AB的长为__________． 　5 牛刀小试 两点间的距离公式 例1.已知点A(－1, 2), B(2, ), 在x轴上求一点P, 使得|PA|=|PB|, 并求|PA|的值. 两点间的距离公式 例2.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状. 思路分析:可求出三条边的长,根据所求长度判断三角形的形状. 两点间的距离公式 例2.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状. 思路分析:可求出三条边的长,根据所求长度判断三角形的形状. 两点间的距离公式 方法总结 两点间的距离公式 C 两点间的距离公式 A 练习2.点A(1,-2)关于原点的对称点为A',则|AA'|为(　　) 03坐标法的应用 PART ONE 坐标法的应用 例1.用坐标法证明: 平行四边形两条对角线的平方和等于两条相邻的平方和的两倍. y x O (a+b,c) A B D C (b,c) (0,0) (a,0) 分析：首先要建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果“翻译”称几何关系 坐标法的应用 例1.用坐标法证明: 平行四边形两条对角线的平方和等于两条相邻的平方和的两倍. y x O (a+b,c) A B D C (b,c) (0,0) (a,0) 证明: 如图示, 四边形ABCD是平行四边形, 以顶点A为原点, 边AB所在直线为x轴, 建立平面直角坐标系. 在平行四边形 ABCD中, 点A(0, 0), 设点B(a,0), 点D(b,c), 由平行四边形的性质, 得点C(a+b,c). 即平行四边形两条对角线的平方和等于两条相邻的平方和的两倍. 如何由平行四边形的性质得到点C的坐标 坐标法的应用 利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤可以概括为： 第二步：进行有关的代数运算 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量 坐标法的应用 归纳总结 1.坐标法解决几何问题时,关键要结合图形的特征,建立平面直角坐标系. 建系的原则主要有两点: (1)让尽可能多的点落在坐标轴上,这样便