专题12 难点探究专题：整式中的规律探究问题压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(华东师大版）

专题12 难点探究专题：整式中的规律探究问题压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 数字类规律探索之排列问题】 1 【类型二 数字类规律探索之末尾数字问题】 3 【类型三 数字类规律探索之新运算问题】 6 【类型四 数字类规律探索之等式问题】 10 【类型五 图形类规律探索之数字问题】 13 【类型五 图形类规律探索之数量问题】 15 【典型例题】 【类型一 数字类规律探索之排列问题】 例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）观察下列各单项式：，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）一组数据，，，，…请按这种规律写出第十个数是 ． 2.（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）从3开始的连续奇数按右图的规律排列，其余位置数字均为．    （1）第行第列的数字是 ． （2）数字在图中的第 行，第 列． 3．（2022秋·四川南充·七年级校考期中）正整数按图中的规律排列．由图知，数字6在第二行，第三列，请写出数字2021在第 行，第 列．    【类型二 数字类规律探索之末尾数字问题】 例题：（2022秋·江苏连云港·七年级校考阶段练习）观察下列算式：，，，，，，，…归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（   ） A．1 B．3 C．9 D．7 【变式训练】 1.（2023春·江苏南京·七年级校考阶段练习）观察下列算式：①；②；③寻找规律，并判断的值的末位数字为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 2.（2023春·江苏连云港·七年级统考期末）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即：，，，，，……，请你推算的个位数字是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 3．（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期末）观察下列算式：，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是 ． 【类型三 数字类规律探索之新运算问题】 例题：（2022·湖南株洲·统考二模）定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74，……；若，则第2020次运算结果是（  ） A．1 B．2 C．7 D．8 【变式训练】 1.（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，．．．，依此类推，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·七年级专题练习）一列数，，…，其中，，，…，，则（    ） A． B．1 C．2020 D． 3.（2023秋·全国·七年级专题练习）已知整数，，，，……满足下列条件：，，，…，以此类推，则的值为 ，的值为 4．（2022秋·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）已知整数满足下列条件：，，，，…，（为正整数）依此类推，则的值为 ． 【类型四 数字类规律探索之等式问题】 例题：（2022秋·江西九江·七年级统考期中）观察下面的变形规律： ；；； 解答下面的问题： (1)若为正整数，请你猜想 ______ ； (2)计算． (3)计算；． 【变式训练】 1.（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）观察算式：按规律填空： ． 2.（2023春·安徽合肥·七年级校考期末）观察算式：①；②；③；④；， 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第个算式：______； (2)写出第个算式：______； (3)计算：． 3．（2023春·云南昭通·七年级统考期中）小明计算：的过程如下： 解：令 则 得 ∴ 请参照小明的方法，计算：． 【类型五 图形类规律探索之数字问题】 例题：（2022秋·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）如图，根据图形中数的规律，可推断出a的值为（    ） A．128 B．216 C．226 D．240 【变式训练】 1.（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）根据图中数字的规律，若第n个图中的值为196，则（    ）    A．12 B．13 C．14 D．15 2.（2022秋·河南周口·七年级校考期中）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，则第（为正整数）个三角形中