第2章 习题课1 匀变速直线运动推论及应用-【精讲精练】2023-2024学年高中物理必修第一册人教版（教师用书）

习题课一　匀变速直线运动推论及应用

[学业要求与核心素养]

一、匀变速直线运动的两个重要推论

1．平均速度公式及应用

做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即＝v＝(v0＋v)＝。

　一质点做匀变速直线运动，经直线上的A、B、C三点，已知质点在AB、BC段运动的时间均为1 s，在A、B间运动的平均速度为v1＝6 m/s，在B、C间运动的平均速度为v2＝3 m/s，则质点的加速度为(　　)

A．1.5 m/s2  B．3 m/s2

C．－3 m/s2  D．－2 m/s2

[答案]　C

[变式训练]

1．(多选)在例题中，若AB＝3 m、BC＝12 m，如图所示。已知质点在A、B间的速度增加量为Δv＝2 m/s，在B、C间的速度增加量为Δv′＝4 m/s，则下列说法中正确的是(　　)

A．质点在A、B间的平均速度大小为3 m/s

B．质点从B点运动到C点的时间为3 s

C．质点经过A点时的速度大小为3 m/s

D．质点的加速度大小为2 m/s2

解析　设质点经过A点时速度为v，又由于质点在AB段速度增加量为Δv＝2 m/s，故通过B点时速度为v＋2，同理通过C点时速度为v＋6，由匀变速直线运动的速度与位移，(v＋6)2－(v＋2)2＝2axBC，(v＋2)2－v2＝2axAB，联立代入数据解得v＝2 m/s，a＝2 m/s2故C错误，D正确；质点在AB段的平均速度大小＝＝ m/s＝3 m/s，故A正确；质点在BC段的平均速度大小为′＝ m/s＝6 m/s，质点从B点运动到C点的时间为t＝＝2 s，故B错误。

答案　AD

2．(多选)在例题中，若质点在AB段及BC段分别做加速度不同的匀加速直线运动，质点在A处由静止开始运动，经过B、C两点时速度大小分别为3 m/s和4 m/s，AB＝BC，则(　　)

A．AB、BC段的加速度大小之比为9∶7

B．AB、BC段的加速度大小之比为4∶3

C．质点由A运动到C的过程中平均速率为2.3 m/s

D．质点由A运动到C的过程中平均速率为2.1 m/s

解析　对AB、BC段，根据速度位移公式得v－v＝2a1xAB，v－v＝2a2xBC，计算得a1∶a2＝9∶7，A正确，B错误；A到C过程中的平均速率为＝＝2.1 m/s，C错误，D正确。

答案　AD

2．逐差相等公式及应用

在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2。

　  如图所示，质点从A点开始以初速度v0＝2 m/s向右做匀加速直线运动，途径B、C两点，已知质点从A点运动到B点用时t＝1 s，AB的长度x＝4 m，通过AB和BC两段过程所用时间相等，试求：

(1)质点运动的加速度大小a；

(2)质点运动到B点时的速度大小vB；

(3)BC和AB两段长度之差Δx。

[解析]　(1)物体从A点运动到B点，由x＝v0t＋at2，解得a＝4 m/s2。

(2)从A点运动到B点，由vB＝v0＋at，解得vB＝6 m/s。

(3)由Δx＝at2，解得Δx＝4 m。

[答案]　(1)4 m/s2　(2)6 m/s　(3)4 m

[变式训练]

1．在例题中，若质点做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点，已知经过AB、BC和CD三段所用时间均为2 s，通过AB和CD段的位移大小分别为4 m和8 m，则BC段

的位移大小为(　　)

A．6 m  B．5 m

C．3 m  D．2 m

答案　A

2．在例题中若质点自O点由静止开始做匀加速直线运动，途径A、B、C、D四点，测得AB＝4 m，BC＝8 m。且质点通过AB、BC、CD所用时间相等均为2 s。则下列说法正确的是(　　)

A．可以求出质点加速度的大小a＝0.5 m/s2

B．可以求得CD＝16 m

C．可求得OA＝1.125 m

D．可求得 OA＝0.5 m

解析　根据匀变速直线运动推论Δx＝aT2，可得质点的加速度大小为a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A错误；根据匀变速直线运动推论Δx＝aT2，且质点通过AB、BC、CD所用时间相等均为2 s，则有CD－BC＝BC－AB，解得CD＝2BC－AB＝2×8 m－4 m＝12 m，故B错误；根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有vB＝＝ m/s＝3 m/s，则有OB＝＝ m＝4.5 m，可得OA＝OB－AB＝4.5 m－4 m＝0.5 m，故C错误，D正确。

答案　D

●规律总结　

计算题答题规范

(1)对于做直线运动的物体，尤其是多过程的运动，要画出示意图，标明状态节点及相关的物理量。

(2)选用公式时要书写定律中表达式。

(3)公式中所涉及的物理量或者未知的物理量应该用常用物理的符号，角标应合理，切忌只要是未知量就设为“x”。

(4)代入数据的求解运算过程不用书写，直接得出结果即可。

(5)结果为数字的，一般应带单位，结果为表达式的一般不带单位。

二、位移中点的瞬时速度与初末速度的关系

1．位移中点的速度

做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度与这段位移始、末位置瞬时