第2章 习题课3 电磁感应中的动力学及能量问题-【精讲精练】2023-2024学年高中物理选择性必修第二册人教版（教师用书）

习题课三　电磁感应中的动力学及能量问题 [学业要求] 1．掌握电磁感应中动力学问题的分析方法。 2．理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题。 一、电磁感应中的动力学问题 由于通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，因此电磁感应问题往往和力学问题综合在一起考查。 1．理解电磁感应问题中的两个研究对象及其之间的相互制约关系。 2．分析电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键是做好受力情况和运动情况的动态分析： 3．解决电磁感应现象中的力学问题的思路 (1)对电学对象要画对必要的等效电路图。 (2)对力学对象要画对必要的受力分析图和过程示意图。 (3)电磁感应中切割磁感线的导体要运动，产生的感应电流又要受到安培力的作用。在安培力作用下，导体的运动状态发生变化，这就可能需要应用牛顿运动定律。 4．解决电磁感应现象中的力学问题的基本步骤 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； (2)求回路中的电流； (3)分析研究导体受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)； (4)列出动力学方程或平衡方程求解。 　如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v为金属棒运动速度)的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。(已知l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，s＝1 m) (1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若棒在磁场运动过程中突然撤去外力后，写出棒在磁场中的速度v随位移x的变化规律的表达式。若满足棒运动到fe处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？ (4)若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。 [解析]　(1)因电阻两端电压随时间均匀增大，故电路中的电流、电动势均随时间均匀增大，由电动势表达式E＝Blv可知，速度随时间均匀增大，故金属棒做匀加速直线运动，加速度恒定。 (2)对金属棒受力分析，由牛顿第二定律F－v＝ma 将F＝0.5v＋0.4(N)代入v＋0.4＝a 因为加速度为恒量，与v无关，所以0.5－＝0，a＝0.4 m/s2 代入数据得B＝0.5 T。 (3)设外力F作用时间为t1，撤去外力时棒运动的位移为x1，速度为v0，则有 x1＝at，v0＝at1 设撤去外力棒减速的位移为x时速度为v，由动量定理－vt＝mv－mv0，x＝vt 整理可得，撤去外力棒在磁场中的速度v随位移x的变化规律的表达式为 v＝v0－x 若满足棒运动到de处时恰好静止，则上述表达式中v＝0，x＝s－x1，则有0＝v0－，代入数据整理得t2＋4t－5＝0，解得t＝1 s或t＝－5 s(舍去) 故外力F作用的时间为1 s。 (4)开始时金属棒做匀加速运动v2＝2ax，撤去外力后v＝v0－x 开始速度v与x是二次函数关系，图像为抛物线；v与x可能是线性关系，图像是直线，根据物理量关系可能图线如下： [答案]　(1)匀加速直线运动　(2)0.5 T (3)见解析　1 s　(4)见解析图 [变式1]　在例题中，从t＝0时刻开始，金属棒受到垂直于棒的水平力F作用，从磁场的左边界由静止开始做匀加速运动直到通过整个磁场区域，已知F随时间t变化的规律为F＝(0.2t＋0.4)N，已知l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，s＝1 m。求： (1)金属棒的加速度a的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)整个过程安培力的冲量。 解析　(1)(2)金属棒做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有F－F安＝ma，F安＝BIl 电流为I＝ 电动势为E＝Blv 匀变速直线运动的速度为v＝at 联立化简为F－·t＝ma 结合F＝(0.2t＋0.4)N 可得ma＝0.4，＝0.2 解得a＝0.4 m/s2，B＝0.5 T。 (3)金属棒做匀加速直线运动，有s＝at2，可得t＝ s 而安培力为F安＝·t＝0.2t 即安培力关于时间均匀增大，故安培力的冲量为I＝F安·t＝× N·s＝0.5 N·s 方向水平向左。 答案　(1)0.4 m/s2　(2)0.5 T　(3)0.5 N·s　方向水平向左 [变式2]　如图甲所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距L＝1 m，左侧接一阻值为R＝0.5 Ω的电阻。在MN与PQ之间存在垂直轨道平面的有界匀强磁场，磁场宽度d＝1 m，一质量m＝1 kg的金属棒ab置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。金属棒