第2章 习题课2 电磁感应中的电路及图像问题-【精讲精练】2023-2024学年高中物理选择性必修第二册人教版（教师用书）

习题课二　电磁感应中的电路及图像问题 [学业要求] 1．掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路。 2．掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法。 3．综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题。 一、电磁感应中的电路问题 闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势，回路中将有感应电流，从而涉及电流、电压、电功等计算。同时也会包含电磁感应与力学问题、电磁感应与能量的综合分析。 解决此类问题的基本方法是： (1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。 (2)画等效电路图，分清内、外电路。 (3)用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv sin θ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。在等效电源内部，电流的方向从负极指向正极。 (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。 　(2022·全国乙卷) 如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40 m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10－3 Ω/m；在t＝0到t＝3.0 s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI)。求： (1)t＝2.0 s时金属框所受安培力的大小； (2)在t＝0到t＝2.0 s时间内金属框产生的焦耳热。 [解析]　(1)金属框的总电阻为R＝4lλ＝4×0.40×5×10－3 Ω＝0.008 Ω 金属框中产生的感应电动势为E＝＝＝0.1××0.42 V＝0.008 V 金属框中的电流为I＝＝1 A t＝2.0 s时磁感应强度为B2＝(0.3－0.1×2) T＝0.1 T 金属框处于磁场中的有效长度为L＝l 此时金属框所受安培力大小FA＝B2IL＝0.1×1××0.4 N＝0.04 N。 (2)0～2.0 s内金属框产生的焦耳热为Q＝I2Rt＝12×0.008×2 J＝0.016 J。 [答案]　(1)0.04 N　(2)0.016 J [变式1]　在例题中，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI)，其他条件不变，在0～6 s内(　　) A．金属框内感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向 B．金属框受到的安培力先向上后向下 C．细绳上的拉力有可能等于金属框的重力 D．3 s时金属框内的感应电流为零 答案　C [变式2]　在例题中，若磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI)，规定竖直向下为力安培力的正方向，则在0～6 s内安培力随时间的变化关系图像是(　　) 答案　A ●核心素养·思维升华 　　解决电磁感应中的电路问题“三步曲”：第一步，确定电源；第二步，画等效电路图；第三步，利用电路规律求解。 1．(2022·全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则(　　) A．I1＜I3＜I2　　　 B．I1＞I3＞I2 C．I1＝I2＞I3 D．I1＝I2＝I3 解析　设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线框的周长为C2＝2πr 面积为S2＝πr2 同理可知正方形线框的周长和面积分别为 C1＝8r，S1＝4r2 正六边形线框的周长和面积分别为 C3＝6r，S3＝×6×r×r＝ 三线框材料粗细相同，根据电阻定律 R＝ρ 可知三个线框电阻之比为 R1∶R2∶R3＝C1∶C2∶C3＝8∶2π∶6 根据法拉第电磁感应定律有I＝＝· 可得电流之比为：I1∶I2∶I3＝2∶2∶ 即I1＝I2>I3 故选C。 答案　C 二、电磁感应中的电荷量问题 电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q＝Δt，而＝＝n，则q＝n，所以q只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关。 1．电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势。 2．求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算。 　如图甲所示，磁场中有一正方形闭合线圈abcd与磁场垂直，已知线圈的匝数N＝100匝，边长L＝1.0 m，电阻r＝2 Ω。磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示。取垂直纸面向里为磁场的正方向，导线长度保持不变。 (1)求在0～3 s内线圈产生的焦耳热； (2)在3 s～5 s内，将正方形闭合线圈迅