第1章 习题课1 带电粒子在复合场中的运动-【精讲精练】2023-2024学年高中物理选择性必修第二册人教版（教师用书）

习题课一　带电粒子在复合场中的运动 [学业要求] 1．认识复合场的构成及三种场力各自的特点。 2．能正确分析带电粒子在复合场中的运动情况。 3．了解磁偏转在工农业生产、科技中的应用。 一、带电粒子在组合场中的运动 1．电偏转(匀强电场中) 受力特点及 运动性质 电场力为恒力，带电粒子做匀变速运动，轨迹为抛物线。只讨论v0⊥E的情况，带电粒子做类平抛运动 处理方法 运动的合成与分解 关注要点 (1)速度偏转角θ，tan θ＝＝； (2)侧移距离y0，y0＝ 2．磁偏转(匀强磁场中) 受力特点及 运动性质 洛伦兹力大小恒定，方向总垂直于速度方向。带电粒子做匀速圆周运动 处理方法 匀速圆周运动规律 关注要点 (1)圆心及轨道半径：两点速度垂线的交点或某点速度垂线与轨迹所对弦的中垂线的交点即圆心，r＝； (2)周期及运动时间：周期T＝，运动时间t＝ T，掌握圆心角θ的确定方法； (3)速度的偏转角α，α＝θ 　 类似于洛伦兹力演示仪的结构简图如图所示，励磁线圈通入电流I，可以产生方向垂直于线圈平面的匀强磁场，其磁感应强度B＝kI(k＝0.01 T/A)，匀强磁场内部有半径R＝0.2 m的球形玻璃泡，在玻璃泡底部有一个可以升降的粒子枪，可发射比荷＝108 C/kg的带正电的粒子束。粒子加速前速度视为零，经过电压U(U可调节，且加速间距很小)加速后，沿水平方向从玻璃泡圆心的正下方垂直磁场方向射入，粒子束距离玻璃泡底部边缘的高度h＝0.04 m，不计粒子间的相互作用与粒子重力。则： (1)当加速电压U＝200 V、励磁线圈电流I＝1 A(方向如图)时，求带电粒子在磁场中运动的轨道半径r； (2)若仍保持励磁线圈中电流I＝1 A(方向如图)，为了防止粒子打到玻璃泡上，加速电压U应满足什么条件； (3)调节加速电压U，保持励磁线圈中电流I＝1 A，方向与图中电流方向相反。忽略粒子束宽度，粒子恰好垂直打到玻璃泡的边缘上，并以原速率反弹(碰撞时间不计)，且刚好回到发射点，则当高度h为多大时，粒子回到发射点的时间间隔最短，并求出这个最短时间。 [解析]　(1)粒子被加速过程：qU＝mv0 2 磁场中做匀速圆周运动：qv0B＝ 解得r＝ 代入数据解得r＝0.2 m。 (2)欲使得粒子达不到玻璃泡上，离子束上、下边界的粒子运动轨迹如图甲所示，即当上边界粒子运动轨迹恰与玻璃泡相切，由几何关系，粒子运动轨迹半径r1＝＝0.18 m，又由(1)可得U＝，故U≤162 V。 (3)要使粒子回到发射点的时间最短，运动轨迹如图乙所示，此时运动轨迹所对的圆心角之和最小为θmin＝π，周期T＝，最短时间为tmin＝T＝π×10－6 s。 由几何关系得粒子在磁场中运动轨迹半径r2＝R ，h＝R－R＝0.2(－1) m＝0.146 m 。 [答案]　(1)0.2 m　(2)U≤162 V (3)π×10－6 s　0.146 m [变式]　在例题中，球形玻璃泡的半径R＝0.2 m，圆心O正下方P点处有一固定的粒子枪，可发射比荷＝104 C/kg的带正电的粒子束，OP间距离h＝0.16 m。粒子加速前速度视为零，经过电压U(U可调节，且加速间距很小)加速后，沿水平向左方向从P点垂直进入磁场。当加速电压U＝2 V时，发现粒子恰好垂直打到玻璃泡上。(不计粒子间的相互作用与粒子重力，不考虑粒子撞到玻璃泡后的反弹) (1)求此时图中励磁线圈的电流方向(顺时针方向、逆时针方向)； (2)求此时图中匀强磁场的磁感应强度B大小； (3)若改变励磁线圈的电流I的方向，保持大小不变，使粒子的运动轨迹最大，求此时加速电压U的大小。 解析　(1)根据粒子的偏转方向可知玻璃泡中的磁场方向垂直纸面向里，再根据安培定则可知此时图中励磁线圈的电流方向为顺时针方向。 (2)由题意，设此时粒子从P点垂直进入磁场时的速度大小为v1，根据动能定理有qU＝mv1 2 设粒子做匀速圆周运动的半径为r1，根据几何关系可得R2＋r＝2 根据牛顿第二定律有qv1B＝m ，联立解得B＝ T。 (3)将励磁线圈的电流反向后，粒子从P点进入磁场后将向上偏转，当运动轨迹与玻璃泡相切时，半径最大，如图所示，则r2＝＝0.18 m 设此时粒子的速度大小为v2，同(1)理有qU′＝mv，qv2B＝m 联立解得U′＝32 V 答案　(1)顺时针方向　(2) T　(3)32 V ●核心素养·思维升华 　　带电粒子在电场、磁场组合场中的运动通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动。画出运动轨迹是解决这类问题的关键。特别注意带电粒子在两场交界处的联系物理量，一般是速度。 1．如图所示，y轴左侧区域存在