第15练 与三角形面积有关的正、余弦定理【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之三角函数与解三角形篇

第15练 与三角形面积有关的正、余弦定理 【基础练】 1．（2023·四川成都·统考二模）已知分别为内角的对边，且． （1）求角A； （2）若，，求的面积． 2．（2023·云南曲靖·校考三模）在中，角，，的对边分别是，，，已知． (1)求角的大小； (2)若，，为的中点，求的值． 3．（2023春·重庆北碚·高二重庆市朝阳中学校考期中）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． (1)求A； (2)若的面积为，求的值． 4．（2023·湖北荆州·沙市中学校考模拟预测）记的内角的对边分别为，已知. (1)若，求； (2)若，求的面积. 5．（2023·全国·高三专题练习）已知的内角的对边分别为， (1)求的值； (2)若，求面积的最大值． 6．（2023春·云南保山·高一校考期中）已知的内角的对边分别为，且. (1)求的大小： (2)若， （i）求的面积； （ii）求. 7．（2023·福建泉州·泉州七中校考模拟预测）在四边形ABCD中，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下列问题． (1)求BD的长； (2)求四边形ABCD的面积． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 8．（2023·全国·高二假期作业）记的内角的对边分别为，已知. (1)证明：； (2)若，求的面积. 9．（2023春·福建福州·高一闽侯县第一中学校考阶段练习）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知． (1)求角A的大小； (2)若，，求△ABC的面积． 10．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）的内角的对边分别为，，且______． 在①，②，这两个条件中任选一个，补充在横线中，并解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． (1)求的面积； (2)若，求． 【提升练】 11．（2023秋·甘肃临夏·高三统考期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 12．（2023·江苏南京·校考三模）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 13．（2023·全国·统考高考真题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 14．（2023·北京密云·统考三模）已知的内角的对边分别为，且 (1)求的值； (2)给出以下三个条件： 条件①：；条件②；条件③.这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面的问题： （i）求的值； （ii）求的角平分线的长. 15．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求角A； (2)若，的面积为，求边BC的中线AD的长. 16．（2023秋·山东济南·高三济南市历城第二中学校考开学考试）已知的内角所对的边分别为，且满足． (1)求角B的大小； (2)若，设的面积为S，满足，求b的值． 17．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）在中，角所对的边分别为，且. (1)求角； (2)若的面积，求. 18．（2023·全国·高三专题练习）△ABC中，D是线段BC上的点，，的面积是面积的2倍． (1)求； (2)若，，求DC和AB的长． 【能力练】 19．（2023春·全国·高一专题练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 (1)求角C； (2)CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值. 20．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足. (1)证明 (2)求所有正整数k，m的值，使得和同时成立 21．（2023·全国·高三专题练习）如图，四边形中，，，设. （1）若面积是面积的4倍，求； （2）若，求. 22．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考二模）已知椭圆. (1)若为椭圆上一定点，证明：直线与椭圆相切； (2)若为椭圆外一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，直线分别交直线于两点，且的面积为8.问：在轴是否存在两个定点，使得为定值.若存在，求的坐标；若不存在，说明理由. 23．（2023秋·河南周口·高三校联考阶段练习）在中，，的面积为，为的中点，于点于点.    (1)求的面积； (2)若，求的值. 24．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图所示，在△ABC中，，AD是∠BAC的平分线，且. （1）求k的取值范围； （2）若，求k为何值时，BC最短. 【磨尖练】 25．（2023·河北唐山·模拟预测）在中，为边上一点，且平分． (1)若，求与； (2)