第14练 正弦定理、余弦定理【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之三角函数与解三角形篇

第14练 正弦定理、余弦定理 【基础练】 1．（2023·全国·高三专题练习）在中，角，，的对边分别为，，，已知恰好满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④． （1）请指出这三个条件（不必说明理由）； （2）求边． 2．（2023·全国·高一专题练习）在中，内角对应的边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的值． 3．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）在中，内角所对的边分别是，已知． （1）求证：为等腰三角形； （2）若是钝角三角形，且面积为，求的值． 4．（2023春·吉林长春·高一长春十一高校考期中）记的内角､､的对边分别为､､，已知. (1)证明：； (2)若，，角的内角平分线与边交于点，求的长. 5．（2023·全国·高三专题练习）已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且． (1)若，求A的大小； (2)当取得最大值时，试判断的形状． 6．（2023春·全国·高一专题练习）在平面五边形ABCDE中，已知， (1)当时，求DC； (2)当五边形ABCDE的面积时，求BC的取值范围． 7．（2023春·云南昆明·高一校考期末）已知，，为内角，，的对边，且； (1)求； (2)若，面积为，求的周长. 8．（2023·天津河东·统考二模）在中，角，，所对边分别为，，，且，，. (1)求边及的值； (2)求的值. 9．（2023·全国·高一专题练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小． (2)若，求的周长的取值范围． 10．（2023春·吉林长春·高一长春市解放大路学校校考阶段练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． (1)证明：． (2)若D为BC的中点，从①，②，③这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 【提升练】 11．（2023春·广东肇庆·高一校联考期中）已知锐角，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且． (1)证明：； (2)若为的角平分线，交AB于D点，且．求的值． 12．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）在△ABC中，D为边BC上一点，，，． (1)求； (2)若，求内切圆的半径． 13．（2023春·山西晋城·高一晋城市第一中学校校考期中）记的内角，，的对边分别为，，．已知． (1)求的值： (2)求的最大值． 14．（2023·全国·高三专题练习）在中，三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，. (1)证明：； (2)求的取值范围. 15．（2023春·江苏南通·高一校考阶段练习）在中，，点D在边上，. (1)若，求的值， (2)若，且点D是边的中点，求的值. 16．（2023春·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考期中）条件①，            条件②， 条件③． 请从上述三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答． 已知的内角、、所对的边分别为、、，且满足________， (1)求； (2)若是的角平分线，且，求的最小值． 17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上单调． (1)求的单调递增区间； (2)若△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，求△ABC周长的最大值． 18．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为，且满足． (1)求角B． (2)若边上的中线长为，求的面积和周长． 【能力练】 19．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考开学考试）在中，角所对的边分别为，且. (1)求证：； (2)求的最小值. 20．（2023秋·陕西西安·高三西安市铁一中学校考阶段练习）如图，设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知且，． (1)求b边的长度； (2)求的面积； (3)设点E，F分别为边AB，AC上的动点（含端点），线段EF交AD于G，且的面积为面积的，求的取值范围． 21．（2023·江苏南通·模拟预测）记的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)若，证明：； (2)若，证明：. 22．（2023·全国·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，点D是边BC上的一点，且． (1)求证：； (2)若，求． 23．（2023·全国·高一专题练习）请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上） 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若___________， (1)求角B的大小； (2)若△ABC为锐角三角形，，求的取值范围. 24．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，