第13练 三角恒等变换及应用【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之三角函数与解三角形篇

第13练 三角恒等变换及应用 【基础练】 1．（2023春·陕西榆林·高一校考期中）设内角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求角的大小 (2)若，求的面积． 2．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔市第八中学校校考阶段练习）已知函数的最小正周期是，将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象． (1)求的解析式； (2)在中，角A，，的对边分别为，，，若，，的面积为，求边长的值． 3．（2023·安徽合肥·合肥市第七中学校考三模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角C； (2)设BC的中点为D，且，求的取值范围． 4．（2023·陕西宝鸡·校考模拟预测）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)若，且，求x的取值范围． 5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)求的最小正周期及对称轴方程； (2)时，的最大值为，最小值为，求，的值. 6．（2023春·河南南阳·高三南阳中学校考开学考试）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，D为边BC上一点，若． (1)证明： ①AD平分∠BAC， ②； (2)若，求的最大值． 7．（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）已知函数． (1)求函数在上的单调递增区间； (2)在中，角，，的对边分别为，，，且，，，求的值． 8．（2023·天津·校考模拟预测）已知在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，. （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若，求的值. 9．（2023·天津·统考一模）在中，角的对边分别为.已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 10．（2023·四川成都·模拟预测）已知函数()，再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求： （1）的值； （2）将的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的单调增区间． 条件①：的最大值为2；条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 【提升练】 11．（2023春·河北衡水·高一河北阜城中学校考阶段练习）在中，角，，的对边分别为，，，． (1)求； (2)再从条件①、条件②这两组条件中选择一组作为已知，使存在且唯一确定，求． 条件①：，； 条件②：； 12．（2023·全国·高三专题练习）已知满足． (1)试问：角是否可能为直角？请说明理由； (2)若为锐角三角形，求的取值范围． 13．（2023·全国·高三专题练习）已知在中，边,,所对的角分别为，，，. (1)证明：,,成等比数列； (2)求角的最大值. 14．（2023·全国·高三专题练习）在中，角所对的边分别是.已知. (1)若，求； (2)求的取值范围. 15．（2023春·辽宁大连·高一大连二十四中校考阶段练习）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围. 16．（2023·全国·高三专题练习）如图，在平面四边形ABCD中，，，，设． (1)当时，求BD的长； (2)求BD的最大值． 17．（2023春·山东淄博·高一校考期中）已知函数的最小正周期为8． (1)求的值及函数的单调减区间； (2)若，且，求的值． 18．（2023春·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考阶段练习）已知半圆的直径，点为圆弧上一点（异于点），过点作的垂线，垂足为. (1)若，求的面积； (2)求的取值范围. 【能力练】 19．（2023春·高一单元测试）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求A； (2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围． 20．（2023春·高一单元测试）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的取值范围． 21．（2023·上海·高二专题练习）（1）求简谐振动的振幅、周期和初相位； （2）若函数在区间上有唯一的极大值点，求实数m的取值范围； （3）设，，若函数在区间上是严格增函数，求实数a的取值范围． 22．（2023·全国·校联考模拟预测）在中，对应的边分别为，且．且 (1)求； (2)若，上有一动点（异于B、C），将沿AP折起使BP与CP夹角为，求与平面所成角正弦值的范围． 23．（2023·江西·校联考二模）在中，对应的边分别为，，，，. (1)若存在，求 (2)在（1）的条件下，若是内一点，过作垂线，垂足分别为，，，求的最小值. 24．（2023·江苏淮安·统考模拟预测）在非中，已知，其中． (1)若，，求的值； (2)是否存在使得为定值？若存在，求的值，并求出该定值为多少；若不存在，请说明理由． 【磨尖练】 25．（2023秋·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校考开学考试）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. (