第12练 三角函数的图形与性质【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之三角函数与解三角形篇

第12练 三角函数的图形与性质 【基础练】 1．（2023·全国·高一专题练习）已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）在中，角，，的对边分别为，，，若，求的取值范围. 2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三校考阶段练习）已知，函数． （Ⅰ）若，求的单调递增区间； （Ⅱ）若的最大值是，求的值． 3．（2013·陕西·高考真题）已知向量, 设函数. (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值. 4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数. （1）求的单调递减区间； （2）在锐角中，，，分别为角，，的对边，且满足，求的取值范围. 5．（2018·浙江金华·校联考一模）已知函数其中且 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最小正周期和单调递减区间. 6．（2012·北京·高考真题）已知函数 （Ⅰ）求的定义域及最小正周期 （Ⅱ）求的单调递减区间． 7．（2017·北京东城·统考二模）函数的最大值为，它的最小正周期为. （1）求函数的解析式； （2）若，求在区间上的最大值和最小值. 8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 (1)求的值； (2)求函数在上的增区间和值域． 9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)若函数，求在区间上的最大值和最小值． 10．（2023·上海·高三专题练习）已知函数． (1)求函数的最小正周期和单调区间； (2)若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 【提升练】 11．（2022秋·新疆伊犁·高三校考期中）已知向量，函数. (1)求的最小正周期及图象的对称轴方程； (2)若，求的值域. 12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)求函数的最小正周期和对称中心； (2)若，方程有两个实数解，求实数m的取值范围． 13．（2023·江苏南京·统考二模）已知，． (1)若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求的值； (2)若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值． 14．（2023·山东青岛·统考一模）已知函数，，是的两个相邻极值点，且满足． (1)求函数图象的对称轴方程； (2)若，求． 15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，从下面两个条件：条件①、条件②中选择一个作为已知． (1)求时函数的值域； (2)若函数图像向右平移m个单位长度后与函数的图像重合，求正数m的最小值． 16．（2022秋·上海黄浦·高三格致中学校考阶段练习）已知函数. (1)当时，求的值域； (2)若且，求的值. 17．（2022春·甘肃临夏·高一校考期中）已知函数. （1）求的最小正周期和的单调递减区间； （2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值. 18．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围. 【能力练】 19．（2023·上海奉贤·校考模拟预测）已知函数, (1)求函数的最值； (2)设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，求的面积． 20．（2023·广西梧州·苍梧中学校考模拟预测）杭州2022年第19届亚运会（The 19th Asian Games Hangzhou 2022），简称“杭州2022年亚运会”，将在中国浙江杭州举行，原定于2022年9月10日至25日举办；2022年7月19日亚洲奥林匹克理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日举办，赛事名称和标识保持不变。某高中体育爱好者为纪念在我国举办的第三次亚运会，借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章捐献给亚运会。如图，在极坐标系Ox中，方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线C． (1)设直线l：与C交于异于O的两点A、B，求线段AB的长； (2)设P和Q是C上的两点，且，求的最大值． 21．（2023春·四川成都·高一成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考阶段练习）已知函数，其中，且． (1)求函数的单调递增区间； (2)若，且，求的值． 22．（2022秋·辽宁·高三校联考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，且的面积等于. (1)求函数的单调递减区间； (2)若，且，求的值. 23．（2022·全国·高三专题练习）已知函数. (1)解不等式； (2)若，且的最小值是，求实数的值. 24．（2022·湖南·校联考模拟预测）已知函数，且． (1)若，且在R上单调递增，求的取值范围 (2)若图像上存在两条互相垂直的切线，求的最大值 【磨尖练】 25．（2023春·云南玉溪·高一玉溪师范学院附属中学校考阶段练习）设函数，. （1）求函数的最小值； （2）若是锐角，，求可能值的个