第11练 导数中的极值偏移问题【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之导数篇

第11练 导数中的极值偏移问题 【基础练】 1．（2017·天津·耀华中学校考二模）已知. (1)讨论的单调性； (2)若为方程的两个相异的实根，求证：. 2．（2017·北京丰台·统考一模）已知函数， ，是曲线上两个不同的点. (1)求的单调区间，并写出实数的取值范围； (2)证明：. 3．（2018·河南·校联考二模）已知函数有两个不同的零点. (1)求的最值； (2)证明：. 4．（2020·全国·高三专题练习）已知函数． （1）判断函数的单调性； （2）若方程有两个不同的根，求实数的取值范围； （3）如果，且，求证：． 5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，其中为自然对数的底数. （1）求函数的单调区间和极值； （2）设方程的两个根分别为，，求证：. 6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数有两个零点． (1)求a的取值范围； (2)设是的两个零点，证明：． 7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)若，证明：； (2)若有两个不同的零点，求a的取值范围，并证明：． 8．（2023·全国·高三专题练习）设函数． （1）当有极值时，若存在，使得成立，求实数的取值范围； （2）当时，若在定义域内存在两实数满足且，证明：． 9．（2023春·江苏盐城·高二校考阶段练习）已知函数． （1）若恒成立，求实数的取值范围． （2）若函数的两个零点为，，证明：． 10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 (1)求证：当时，； (2)当方程有两个不等实数根时，求证： 【提升练】 11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)设函数，且恒成立，求实数的取值范围； (2)求证：； (3)设函数的两个零点、，求证：. 12．（2023·江苏·高二专题练习）已知函数，． （1）若在定义域内是减函数，求的最小值； （2）若有两个极值点分别是，，证明：． 13．（2023春·河北邯郸·高三大名县第一中学校考阶段练习）已知. (1)讨论的单调性； (2)设、为两个不相等的正数，且，其中.“以直代曲”是微积分的基本思想和重要方法.请你在①、②两种方法中选择一种（也可以同时选择①②）来证明：. ①用直线代替曲线在之间的部分；②用曲线在处的切线代替其在之间的部分. 14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)讨论的单调性. (2)若函数有两个零点 ，且，证明：. 15．（2023·江苏·高二专题练习）已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）若在上有两个极值点、． ①求实数的取值范围； ②求证：． 16．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知． (1)当时，讨论函数的极值点个数； (2)若存在，，使，求证：． 17．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，曲线在点处的切线方程为. (1)求，的值； (2)若，是两个正数，且，证明：. 18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若（为的导函数），方程有两个不等实根、，求证：． 【能力练】 19．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江一中校考三模）已知函数，a为实数． (1)求函数的单调区间； (2)若函数在处取得极值，是函数的导函数，且，，证明： 20．（2023春·福建莆田·高二校考期中）已知函数. (1)讨论函数的单调性： (2)若是方程的两不等实根，求证：； 21．（2023秋·湖北黄冈·高三浠水县第一中学校考阶段练习）已知函数，． (1)当时，恒成立，求a的取值范围． (2)若的两个相异零点为，，求证：． 22．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，，求证：. 23．（2022春·江西抚州·高二南城县第二中学校考阶段练习）已知函数，函数满足． （1）讨论函数的单调性； （2）若有两个不同的零点、，证明：． 24．（2021·全国·高三专题练习）已知函数 （1）若时，恒成立，求的取值范围； （2）求证且； （3）当时，方程有两个不相等的实数根，求证 【磨尖练】 25．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)若有唯一零点，设满足条件的值为与证明：①与互为相反数；②； (2)设.若存在两个不同的极值点、，证明. 参考数据：， 26．（2023·全国·高三专题练习）已知， (1)不等式对任意恒成立，求的取值范围； (2)当有两个极值点时，求证：. 27．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)当时，证明； (2)若存在极值点，且对任意满足的，都有，求a的取值范围． 28．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)求的单调区间； (2)已知，且，若，求证：. 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股