第08练 利用导数研究函数图象及性质【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之导数篇

第08练 利用导数研究函数图象及性质 【基础练】 一、解答题 1．（2022秋·陕西宝鸡·高三统考阶段练习）已知． （1）若直线与函数图象 相切，求的值； （2）若函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围； （3）设，为的导函数，试比较与的大小． 2．（2022秋·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考阶段练习）已知函数，且. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，试判断函数的零点个数. 3．（2021·高二单元测试）对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数. （1）当时，求的值； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 4．（2019·甘肃兰州·统考一模）若函数，当时，函数有极值. （1）求函数的解析式； （2）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围. 5．（2019·湖北·统考一模）已知函数的导函数为，其中为自然对数的底数，，且． （1）讨论的单调性； （2）若存在正数，使得，求实数的取值范围． 6．（2021·河北衡水·统考三模）设函数 的图象关于y轴对称，函数（b为实数，c为正整数）有两个不同的极值点A、B，且A、B与坐标原点O共线： （1）求的表达式； （2）试求b的值； （3） 若时，函数的图象恒在函数图象的下方，求正整数c的值. 7．（2014·陕西西安·统考一模）二次函数满足，它的导函数的图象与直线平行. （1）求的解析式； （2）若函数的图象与直线有三个公共点，求m的取值范围． 8．（2014·湖北省直辖县级单位·高三阶段练习）已知，函数． （Ⅰ）当时， （1）若，求函数的单调区间； （2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围； （Ⅱ）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论． 9．（2023·山西·校联考模拟预测）已知，函数. (1)若是增函数，求的取值范围； (2)证明：当，且时，存在三条直线是曲线的切线，也是曲线的切线. 10．（2020·山东济宁·校考模拟预测）设函数，，， （1）求在处的切线的一般式方程； （2）请判断与的图像有几个交点? （3）设为函数的极值点，为与的图像一个交点的横坐标，且，证明：. 【提升练】 11．（2021·全国·模拟预测）已知函数，是自然对数的底数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若，证明：曲线不落在图像的下方． 12．（2021·全国·校联考模拟预测）已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若曲线与直线有交点，求证：. 13．（2019·陕西榆林·统考模拟预测）已知函数. （1）若，求实数的取值范围； （2）设的极大值为，极小值为，求的取值范围. 14．（2020·全国·高三专题练习）已知函数，. （1）若的切线过，求该切线方程； （2）讨论与图像的交点个数. 15．（2020·江西抚州·高三临川一中校考阶段练习）已知函数，，且与的图象有一个斜率为1的公切线（为自然对数的底数）. （1）求； （2）设函数，讨论函数的零点个数. 16．（2020·湖南永州·统考二模）已知函数. (1)证明:在区间上存在唯一零点； (2)令，若时有最大值，求实数的取值范围. 17．（2019·江西抚州·校联考三模）已知函数，. （1）求使方程存在两个实数解时，的取值范围； （2）设，函数，.若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围. 18．（2020·全国·校联考模拟预测）已知函数的图象与直线相切，是的导函数，且. （1）求； （2）函数的图象与曲线关于轴对称，若直线与函数的图象有两个不同的交点，求证：. 【能力练】 19．（2019·湖南·湖南师大附中校联考一模）设函数，其中． （1）讨论极值点的个数； （2）设，函数，若，（）满足且，证明：． 20．（2019·山西吕梁·统考一模）已知函数． （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）对于任意的，的图象恒在图象的上方，求实数a的取值菹围． 21．（2018·湖南张家界·统考三模）已知关于的方程有两个不同的实数根、. (1)求实数的取值范围； (2)求证：. 22．（2019·山东·山东师范大学附中校考二模）若对于函数图像上的点，在函数的图象上存在点，使得与关于坐标原点对称，求实数的取范围. 23．（2019·江西上饶·校联考二模）已知函数， （1）若函数在处取得极值，求实数的值； （2）若，且函数的图像恒在图像下方，求实数的取值范围； （3）证明：. 24．（2020秋·甘肃武威·高三甘肃省武威第一中学校考阶段练习）已知函数在处的切线平行于x轴. （1）当时，求在上的最大值； （2）若，在上只有一个零点，求m的取值