2.3 圆与圆的位置关系-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019选择性必修第一册）

2.3圆与圆的位置关系 【考点梳理】 考点一：两圆的位置关系及其判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|< d<r1＋r2 d＝|r1－r2| d<|r1－r2| (2)代数法：设两圆的一般方程为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1>0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2>0)， 联立方程得 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 2个 1个 0个 两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含 【题型归纳】 题型一：判断圆与圆的位置关系 1．（2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校）圆与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．内切 C．外切 D．外离 2．（2023秋·江苏盐城·高二盐城市大丰区南阳中学校考期末）已知圆的方程是，圆的方程是，则圆与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 3．（2022秋·江苏苏州·高二校考阶段练习）已知直线与圆交于两点， 则当弦最短时，圆与圆的位置关系是（    ） A．内切 B．外离 C．外切 D．相交 题型二：求圆的交点坐标 4．（2022·高二）已知点在圆：上，点，，满足的点的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．（2022秋·江苏扬州·高二校考期中）平面直角坐标系xOy中，P为圆C1：上的动点，过点P引圆：的切线，切点为T，则满足的点P有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（2023秋·全国·高二专题练习）求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程（    ） A． B． C． D． 题型三：圆与圆的位置关系求参数范围 7．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）已知圆：和两点，，若圆上至少存在一点，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于（   ） A． B．9 C．或9 D．7或 9．（2023·江苏·高二假期作业）已知圆，圆，若圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型四：圆与圆的位置求圆的方程 10．（2021·江苏·高二专题练习）已知是半径为1的动圆上一点，为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则当取最大值时，△的外接圆的方程为（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·江苏常州·高二常州高级中学校考期中）半径为6的圆与x轴相切，且与圆内切，则此圆的方程为（   ） A． B． C． D． 12．（2022·江苏·高二专题练习）若圆与圆外离，过直线上任意一点P分别作圆的切线，切点分别为M，N，且均保持，则（    ） A． B． C．1 D．2 题型五：圆的公共弦长问题（参数、弦长问题） 13．（2023秋·江苏淮安·高二统考）已知圆与圆的公共弦长为2，则m的值为（    ） A． B． C． D．3 14．（2023秋·江苏淮安·高二统考）圆和圆的交点为，则有（    ） A．公共弦所在直线方程为 B．公共弦的长为 C．线段中垂线方程为 D． 15．（2022秋·江苏连云港·高二统考期中）已知圆C：，P为直线l：上的动点，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B，当四边形APBC的面积最小时，直线AB的方程为（    ） A． B． C． D． 题型六：圆的共切线问题 16．（2022秋·江苏常州·高二华罗庚中学校）已知圆：与：恰好有4条公切线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（2023秋·江苏南京·高二南京市第一中学校考阶段练习）若圆与圆关于直线对称，圆上任意一点均满足，其中，为坐标原点，则圆和圆的公切线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 18．（2021·江苏·高二专题练习）两个圆：与：恰有三条公切线，则的最小值为（    ） A． B． C．6 D． 题型七：圆与圆位置关系的综合类问题 19．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）已知圆方程：，圆相交点A、B． (1)求经过点A、B的直线方程. (2)求的面积. 20．（2023秋·高二课时练习）已知两圆，． (1)取何值时两圆外切？ (2)当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长． 21．（2021秋·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线