2.2 直线与圆的位置关系-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019选择性必修第一册）

2.2：直线与圆的位置关系 【考点梳理】 考点一：直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判断方法 几何法： 设圆心到直线的距离为d＝ d<r d＝r d>r 代数法： 由消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0 考点二：直线与圆的方程解决实际问题 仔细读题(审题)→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案． 【题型归纳】 题型一：判断直线与圆的位置关系 1．（2023·江苏·高二）直线与圆的位置关系是（    ） A．过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 2．（2022秋·高二单元测试）已知点是圆内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程为，那么（    ） A．且m与圆C相切 B．且m与圆C相切 C．且m与圆C相离 D．且m与圆C相离 3．（2022·高二课时练习）已知直线，圆，则直线l与圆C的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 题型二：由直线与圆的位置关系求参数 4．（2023秋·高二课时练习）已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2023秋·江苏宿迁·高二校考阶段练习）若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·江苏盐城·高二盐城中学校考期末）已知直线过点，且斜率为，若圆上有4个点到的距离为1，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型三：圆的弦长问题 7．（2023春·江苏南京·高二江苏省江浦高级中学校联考期中）直线被圆截得的弦长为1，则半径（    ） A． B． C．2 D． 8．（2022秋·江苏连云港·高二校考期末）如图，圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，若，则（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·江苏南通·高二统考期中）已知圆，圆，过点两条互相垂直的直线，，其中与圆交于A，B，与圆交于C，D，且，则（    ） A． B． C． D． 题型四：圆的弦长求参数或者切线方程 10．（2023秋·江苏南通·高二江苏省如皋中学校考开学考试）当圆截直线所得的弦长最短时，实数（   ） A． B． C． D． 11．（2023秋·江苏宿迁·高二校考阶段练习）直线与圆相交于P，Q两点．若，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C．[－1，1] D．[－，3] 12．（2021秋·江苏南京·高二南京市第二十九中学校考阶段练习）已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于A、B两点，且，则圆的方程为（    ）. A． B． C． D． 题型五：直线与圆的应用 13．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁危险，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2022秋·江苏宿迁·高二校考阶段练习）已知实数满足方程，则的取值范围是 . 15．（2022·高二课时练习）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80处，受影响的范围是半径为49的圆形区域.已知港口位于台风中心正北60处，如果这艘轮船不改变航线，那么它将 （填“会”或“不会”）受到台风的影响. 题型六：直线与圆的位置求距离的最值问题 16．（2023秋·江苏淮安·高二统考开学考试）已知圆，直线上动点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 17．（2023·江苏·高二专题练习）若圆关于直线对称，由点向圆C作切线，切点为A，则的最小值是（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 18．（2022·江苏·高二专题练习）已知圆：，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型七：直线与圆的位置定点定值问题综合应用 19．（2023秋·高二课时练习）已知圆过点，，. (1)求圆的标准方程； (2)若过点且与轴平行的直线与圆交于点，，点为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，（与不重合），证明：直线过定点. 20．（2023秋·高二课时练习）已知圆，点． (1)设，求过点且与相切的直线方程； (2)已知直线与相交于M、N两点，过点作，垂足为．若恒成立，问是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明