2.1 圆的方程-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019选择性必修第一册）

2.1圆的方程 【考点归纳】 考点一：圆的标准方程 (1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r. (2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是x2＋y2＝r2. 考点二：点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |CM|＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点M在圆外 |CM|>r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 点M在圆内 |CM|<r (x0－a)2＋(y0－b)2<r2 考点三：圆的一般方程 1．圆的一般方程 当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程． 2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形 条件 图形 D2＋E2－4F<0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点 D2＋E2－4F>0 表示以为圆心，以为半径的圆 【题型归纳】 题型一：求圆的标准方程 1．（2023秋·甘肃临夏·高二校考期末）圆心坐标为，并经过点，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高二专题练习）已知圆，则圆关于点对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高二专题练习）已知圆C的圆心在直线2x－y－7＝0上，且圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的标准方程为（    ） A．(x－2)2＋(y－3)2＝5 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝5 C．(x＋2)2＋(y＋3)2＝5 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝5 题型二、圆的一般方程 4．（2023·全国·高二专题练习）过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别为2和3的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·天津和平·高二统考期末）三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是（   ） A． B． C． D． 6．（2021秋·山西太原·高二校考期中）过点，且经过圆与圆的交点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 题型三：二元二次方程表示曲线与圆问题（参数） 7．（2022秋·吉林白城·高二统考期末）若方程表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·福建·高二校联考期中）设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2022秋·广西贵港·高二校考阶段练习）若方程表示圆，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型四： 圆的对称问题 10．（2022秋·全国·高二专题练习）已知圆关于直线为大于0的常数对称，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 11．（2022·高二课时练习）圆关于直线：对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·湖北荆门·高二荆门市东宝中学校考期中）已知圆：关于直线对称的圆为圆：，则直线的方程为 A． B． C． D． 题型五： 定点到圆上的最值问题 13．（2023·全国·高二专题练习）点在圆上，点，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 14．（2023春·四川内江·高二四川省内江市第六中学校考开学考试）已知直线：mx－y－3m＋1＝0与直线：x＋my－3m－1＝0相交于点P，点Q是圆C：上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 15．（2023秋·山东东营·高二统考期末）已知点P为圆C：上一点,，，则的最大值为（    ） A．5 B．7 C．10 D．14 题型六：圆的方程综合性问题 16．（2023秋·高二课时练习）根据下列条件，分别求相应圆的方程． (1)圆心为，半径； (2)圆心为，过点； (3)与轴相交于、两点，且半径等于． 17．（2023秋·重庆·高二校联考期末）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上. (1)求圆心为的圆的一般方程； (2)已知，为圆上的点，求的最大值和最小值. 18．（2023秋·云南红河·高二开远市第一中学校校考阶段练习）已知圆C经过点且圆心C在直线上. (1)求圆C方程； (2)若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程. 【双基达标】 1、 单选题 19．（2023秋·高二）圆的圆心坐标及半径分别为（    ） A．，5 B．， C．， D．，5 20．（2023秋·高二课时练习）方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 21．（2023秋·江苏宿迁·高