专题强化训练一：直线与圆、圆与圆的位置高频考点必刷题-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019选择性必修第一册）

专题强化训练一：直线与圆、圆与圆的位置高频考点必刷题 【题型归纳】 题型一：圆的切线方程 1．（2023秋·江苏·高二南京市人民中学校联考）已知是上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，当直线与平行时，（    ） A． B． C． D．4 2．（2023秋·高二）已知点是圆上的一点，过点作圆的切线，则切线长的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（2021秋·江苏镇江·高二江苏省镇江中学校）已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为P，则|PA|＝（    ） A．2 B． C．7 D． 题型二：圆的弦长问题 4．（2023秋·江苏盐城·高二盐城市伍佑中学校考期末）若直线与圆交于，两点，当最小时，劣弧的长为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·江苏·高二阶段练习）直线l过点与圆C：交于两点且，则直线l的方程为（    ） A． B．或 C． D．或 6．（2021·江苏·高二专题练习）过点引直线l与曲线 交于A，B两点 ，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（    ） A． B． C． D． 题型三：直线和圆的实际应用问题 7．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁危险，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2021·江苏·高二专题练习）已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为 A． B． C． D． 题型四：直线和圆的定点定值问题 9．（2022秋·江苏常州·高二常州高级中学校考阶段练习）一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 10．（2022秋·江苏镇江·高二扬中市第二高级中学校考期末）已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、． (1)若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程； (2)求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标． 11．（2022秋·江苏泰州·高二统考期中）长为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点P的轨迹为曲线C． (1)求曲线C的方程，并说明其形状； (2)过点作两条直线分别与曲线C交于P、Q两点，若直线MP，MQ的斜率之积为，线段PQ的中点为D，求证：存在定点E，使得为定值，并求出此定值． 12．（2023·江苏·高二专题练习）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M（圆心M在第一象限）的半径为2，且与y轴正半轴交于点． (1)求圆M的标准方程； (2)设点B是直线上的动点，BC，BD是圆M的两条切线，C，D为切点，求四边形BCMD面积的最小值； (3)若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E，F，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H（GH与EF不重合），求证：直线GH过定点． 题型五：圆与圆的位置关系 13．（2023·江苏·高二假期作业）若圆与圆有公共点，则满足的条件是（    ） A． B． C． D． 14．（2023秋·江苏南京·高二南京市第一中学校考阶段练习）若圆与圆关于直线对称，圆上任意一点均满足，其中，为坐标原点，则圆和圆的公切线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 15．（2023春·江苏南京·高二南京航空航天大学附属高级中学校考阶段练习）已知圆和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的取值范围是（    ） A．[8，64] B．[9，64] C．[8，49] D．[9，49] 题型六：圆的公切线和共切弦问题 16．（2023秋·江苏·高二校联考开学考试）已知圆C：，若点P在直线上运动，过点P作圆C的两条切线，，切点分别为A，B，则直线过定点坐标为（    ） A． B． C． D． 17．（2023春·江苏南京·高二校考）已知圆 与圆的公共弦所在直线恒过定点且点在直线上， 则的最大值是（    ） A． B． C． D． 18．（2021·江苏·高二专题练习）两个圆：与：恰有三条公切线，则的最小值为（    ） A． B． C．6 D． 题型七：直线和圆/圆位置关系的综合问题 19.（2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中）已知圆与圆恰好有三条公切线，点，直线与圆交于点． (1)求实数的值； (2)证明：轴平分． 20．（2022秋·江苏扬州·高二校考阶段练习）已知圆过点且与圆：相切于点，直线：与圆交于不同的两点、. (1)求圆的方程； (2)若圆与轴的正半轴交于点，直线、的斜率分别为，，求证：是定值.