专题强化训练二：直线和圆.圆的位置关系的高频解答题必刷题（25道）-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019选择性必修第一册）

专题强化训练二：直线和圆.圆的位置关系的高频解答题必刷题（25道） 1．（2023秋·江苏扬州·高二江苏省江都中学校考期末）已知圆C经过两点，且圆心C在直线上． (1)求圆C的方程； (2)已知过点的直线与圆C相交，被圆C截得的弦长为2，求直线的方程． 2．（2023秋·江苏扬州·高二统考）已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上． (1)求圆的标准方程； (2)求过点且与圆相切的直线方程． 3．（2022·江苏·高二期末）已知直线l过点，且______.在下列所给的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并完成解答（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）. ①与圆相切；②倾斜角的余弦值为；③直线l的一个方向向量为. (1)求直线l的一般方程； (2)若由直线l上一点M引圆的切线，切点为N，求的最小值. 4．（2022·江苏·高二期末）矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上. (1)求AD边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD外接圆的方程； (3)若点P为矩形ABCD外接圆上一动点，求点与点P距离的最小值. 5．（2022秋·河南商丘·高二校考）已知的斜边为，且． (1)求直角顶点的轨迹的方程； (2)直线与交于两点M，N，若，求的值． 6．（2023秋·江苏南通·高二校考期末）已知，直线，设圆C的半径为1，圆心在上. (1)若圆心也在直线上，且过点的直线m与圆有公共点，求直线m的斜率k的取值范围； (2)若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围. 7．（2021秋·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）已知圆，直线. (1)若圆上至少有3个点到直线的距离为，求实数的取值范围； (2)若直线与圆相交于两点，为原点且，求的值. 8．（2021秋·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线对称，与轴相切，被直线截得的弦长为．若点在直线上运动，过点作圆的两条切线、，切点分别为，点． (1)求四边形面积的最小值； (2)直线是否过定点？若过定点，求此定点坐标；若不过定点，请说明． 9．（2021秋·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）已知点和圆为圆上的动点. (1)求的中点的轨迹方程； (2)若，求线段中点的轨迹方程. 10．（2023秋·高二课时练习）在平面直角坐标系中： ①圆C过和，且圆心在直线上； ②圆C过三点． (1)在①②两个条件中，任选一个条件求圆C的标准方程； (2)在（1）的条件下，过直线上的点分别作圆C的两条切线，（Q，R为切点），求直线的方程，并求弦长． 11．（2022秋·江苏徐州·高二校考阶段练习）已知圆O:x2+y2=1和定点T(2，1)，由圆O外一动点P(m，n)向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PT|. (1)求证:动点P在定直线上，求出定直线的一般式方程; (2)求线段PQ长的最小值，并写出此时点P的坐标. 12．（2022秋·江苏扬州·高二扬州中学校考阶段练习）已知圆. (1)若直线l过点且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程； (2)若直线l过点且与圆C相交于M，N两点，求的面积的最大值，并求此时直线l的方程. 13．（2022秋·江苏常州·高二常州高级中学校考期中）已知圆，点A是圆C1上一动点，点，点C是线段AB的中点． (1)求点C的轨迹方程； (2)直线l过点且与点C的轨迹交于 M，N两点，若，求直线l的方程． 14．（2022秋·江苏盐城·高二盐城中学校考期中）已知圆经过点，，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)若平面上有两个点，，点是圆上的点且满足，求点的坐标. 15．（2022秋·江苏泰州·高二统考阶段练习）已知圆过点，，且圆心在直线：上. (1)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的一般式方程； (2)若点在直线上运动，求的最小值. 16．（2023·江苏·高二专题练习）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M（圆心M在第一象限）的半径为2，且与y轴正半轴交于点． (1)求圆M的标准方程； (2)设点B是直线上的动点，BC，BD是圆M的两条切线，C，D为切点，求四边形BCMD面积的最小值； (3)若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E，F，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H（GH与EF不重合），求证：直线GH过定点． 17．（2023秋·江苏南通·高二江苏省如皋中学校考开学考试）在平面直角坐标系中，圆C的方程为，． (1)当时，过原点O作直线l与圆C相切，求直线l的方程； (2)对于，若圆C上存在点M，使，求实数的取值范围． 18．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）在以下三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，