2.4 圆的方程-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.4圆的方程 【考点归纳】 考点一：圆的标准方程 (1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r. (2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是x2＋y2＝r2. 考点二：点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |CM|＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点M在圆外 |CM|>r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 点M在圆内 |CM|<r (x0－a)2＋(y0－b)2<r2 考点三：圆的一般方程 1．圆的一般方程 当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程． 2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形 条件 图形 D2＋E2－4F<0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点 D2＋E2－4F>0 表示以为圆心，以为半径的圆 【题型归纳】 题型一：求圆的标准方程 1．（2023春·陕西榆林·高二校联考期末）若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高二专题练习）已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·高二课时练习）在平面直角坐标系中，已知、两点，若圆以为直径，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 题型二、圆的一般方程 4．（2023·全国·高二专题练习）过三点的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高二专题练习）已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（　　） A． B． C． D． 6．（2021秋·山西太原·高二校考期中）过点，且经过圆与圆的交点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 题型三：二元二次方程表示曲线与圆问题（参数） 7．（2023秋·高二课时练习）“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2023·全国·高二专题练习）已知表示的曲线是圆，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·海南海口·高二琼山中学校考期中）已知方程表示圆，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型四：圆过定点问题 10．（2023·全国·高二专题练习）点是直线上任意一点，是坐标原点，则以为直径的圆经过定点（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 11．（2023·全国·高二专题练习）对任意实数，圆恒过定点，则定点坐标为 ． 12．（2023·全国·高二专题练习）若抛物线与坐标轴分别交于三个不同的点、、，则的外接圆恒过的定点坐标为 题型五：圆的对称问题 13．（2023·全国·高二专题练习）点M、N在圆上，且M、N两点关于直线对称，则圆C的半径（    ） A．最大值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最大值为 14．（2023春·福建福州·高二校联考期中）已知从点发出的光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ） A． B． C． D． 15．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）圆关于直线对称的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 题型六：圆的方程综合性问题 16．（2023秋·高二课时练习）写出满足下列条件的圆的方程： (1)圆心为点，且过原点； (2)圆心在y轴上，半径为3，且与x轴相切； (3)圆心在x轴上，半径为3，且与圆外切； (4)圆心在直线上，且过点，半径为5. 17．（2023秋·重庆·高二校联考期末）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上. (1)求圆心为的圆的一般方程； (2)已知，为圆上的点，求的最大值和最小值. 18．（2023秋·云南红河·高二开远市第一中学校校考阶段练习）已知圆C经过点且圆心C在直线上. (1)求圆C方程； (2)若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程. 【双基达标】 1、 单选题 19．（2023秋·安徽滁州·高二校考期末）直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 20．（2023秋·山东枣庄·高二枣庄八中校考期末）两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹长为（    ） A． B． C． D． 21．（2023秋·江苏·高二校联考开学考试）在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆经过点；乙：该圆的圆心为；丙：该圆的半径为5；丁：该圆经过点．如