专题强化训练一：直线方程综合考点必刷题-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题强化训练一：直线方程综合考点必刷题 【题型归纳】 题型一：直线的倾斜角和斜率问题 1．（2023秋·河北保定·高二河北省唐县第一中学校）直线的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏·高二校联考开学考试）已知点，，若过的直线与线段相交，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 3．（2022·全国·高二专题练习）已知直线，，若直线l过且与直线m､n在第一象限围成一个等腰锐角三角形，则直线l的斜率是（    ） A． B． C． D．2 题型二：两直线平行和垂直问题 4．（2023秋·山西·高二校联考开学考试）已知直线：与：，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2023·全国·高二专题练习）已知直线：，：，其中，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2023·全国·高二专题练习）若为实数，则“”是“直线与平行”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 题型三：直线方程问题 7．（2023秋·高二单元测试）不论k为任何实数，直线恒过定点，则这个定点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·高二课时练习）写出满足下列条件的直线的方程，并把它化成一般式： (1)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍； (2)经过两点，； (3)经过点，平行于x轴； (4)在x轴，y轴上的截距分别为，． 9．（2023秋·高二单元测试）已知的三个顶点为，，. (1)求过点A且平行于的直线方程； (2)求过点B且与A、C距离相等的直线方程. 题型四：直线的交点坐标和距离问题 10．（2023春·广东深圳·高二校考期中）两条平行直线和间的距离为，则分别为（    ） A． B． C． D． 11．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）已知两条直线，，且，当两平行线距离最大时，（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．（2023秋·辽宁铁岭·高二昌图县第一高级中学校考）等腰直角三角形ABC的直角顶点B和顶点A都在直线上，顶点C的坐标是，直线AC的倾斜角是钝角. (1)求直线BC，AC在x轴上的截距之和； (2)平行于AC的直线l与边AB，BC分别交于点D，E，若的面积等于，求直线l与两坐标轴围成的三角形的周长. 题型五：直线方程的综合问题 13．（2023秋·江苏宿迁·高二校考阶段练习）已知直线的方程为． (1)求直线过的定点P 的坐标； (2)直线与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别交于点A，B ，当面积最小时，求直线的方程； 14．（2022秋·福建福州·高二福建省连江第一中学校联考期中）已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且． (1)求直线和的交点坐标； (2)已知直线经过与的交点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为，求直线的方程． 15．（2023春·福建福州·高二校联考期中）已知直线：，. (1)证明直线过定点，并求出点的坐标； (2)在（1）的条件下，若直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的，求直线的方程； (3)若直线不经过第四象限，求的取值范围. 【专题训练】 一、单选题 16．（2023秋·湖南永州·高二永州市第一中学校）直线的倾斜角（    ） A． B． C． D． 17．（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 18．（2023秋·福建三明·高二三明一中校考阶段练习）若直线与直线互相平行，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 19．（2023春·河南南阳·高二校联考阶段练习）若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数（    ） A．2 B．－2或1 C．－1 D．－1或2 20．（2023秋·江苏宿迁·高二校考阶段练习）直线与连接的线段相交，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．（2023秋·全国·高二阶段练习）直线，直线，给出下列命题： ①，使得；    ②，使得； ③，与都相交；    ④，使得原点到的距离为. 其中正确的是（        ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 22．（2023春·上海黄浦·高二上海市敬业中学校考期中）直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．（2022秋·天津·高二统考期中）点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（    ） A．； B．； C．； D．； 24．（2023春·河北衡水·高二校考期中）斜拉桥是鼗